静電気とクーロンの法則｜高校物理

学習指導要領物理 (3) ア (ｱ) ㋐「電荷が相互に及ぼし合う力を理解すること。また，電界の表し方を理解すること。」。

0. どういうまとまりか

電気と磁気の単元は、「電荷は互いに力を及ぼし合う」という 1 つの事実から始まります。
このノートでは、物体が電気を帯びるしくみ、帯電体を近づけたときに物体の中で電荷がどう動くか（静電誘導と誘電分極）、そして電荷どうしが及ぼし合う力の大きさを表すクーロンの法則を扱います。
前半は言葉で説明する内容、後半は計算する内容です。

項目	中身
帯電	物体のあいだで電子が移動して起こる。電子を失った側が正、受け取った側が負
電気量保存の法則	電荷のやりとりの前後で、電気量の総和は変わらない
静電誘導	導体に帯電体を近づけると、自由電子が移動して、近い側に異符号、遠い側に同符号の電荷が現れる
誘電分極	不導体に帯電体を近づけると、原子や分子の中で電荷の分布がずれて、表面に電荷が現れる
クーロンの法則	$F = k \frac{q _{1} q _{2}}{r ^{2}}$ 。力は 2 つの電荷を結ぶ直線上にはたらき、同符号は反発、異符号は引き合う

分かれ目は次の 3 つ。

静電誘導は電荷が導体の中を移動する。誘電分極は原子や分子の中でずれるだけ。静電誘導で現れた電荷は分けて取り出せるが、誘電分極で現れた電荷は取り出せない
クーロンの法則の式は力の大きさを出す。向きは符号から別に決める。式には電気量の大きさ（絶対値）を入れる
3 つ以上の電荷があるときは、2 つずつの力を別々に求めてから、向きを考えて合わせる

1. 帯電と電気量の保存

根拠: 学習指導要領物理-(3)-ア-(ア)-㋐

物体が電気を帯びることを帯電といい、帯電した物体がもつ電気を電荷、その量を電気量といいます。電気量の単位はクーロン（記号 C）です。

異なる物質をこすり合わせると、なぜ帯電するのか。どちらが正に、どちらが負に帯電するか？

一方の物体からもう一方へ電子が移動するから。電子を失った物体が正に、電子を受け取った物体が負に帯電する

動くのは負の電荷をもつ電子で、正の電荷をもつ原子核は動かない。こすり合わせた 2 つの物体は、同じ大きさで逆符号の電気量を帯びる。

電気量保存の法則とは？

物体のあいだで電荷のやりとりがあっても、その前後で電気量の総和は変わらない

電荷は移動するだけで、新しく生まれたり消えたりしない。和をとるときは、正と負の符号を付けたまま足す。

同じ大きさ・同じ形の 2 つの金属球が、電気量 $q_{1}$ 、 $q_{2}$ を帯びている。接触させてから離すと、それぞれの電気量はいくらになるか？

どちらも $\frac{q _{1} + q _{2}}{2}$

接触すると電荷が移動し、同じ大きさ・同じ形なので等しく分かれる。総和は電気量保存の法則で $q_{1} + q_{2}$ のまま。 $q_{1}$ 、 $q_{2}$ は符号を付けて足す。

2. 静電誘導と誘電分極

根拠: 学習指導要領物理-(3)-ア-(ア)-㋐

帯電していない物体に帯電体を近づけると、物体の中で電荷のかたよりが生じます。起こることは、物体が導体か不導体かで違います。

導体と不導体（絶縁体）の違いは何か？

導体は、物質の中を自由に動ける電子（自由電子）をもち、電気をよく通す。不導体は、電子が原子や分子から離れられず、電気をほとんど通さない

金属は導体、ガラスやプラスチックやゴムは不導体である。帯電体を近づけたときに起こることが、この違いで分かれる。

静電誘導とは、どういう現象か？

導体に帯電体を近づけると、導体の中の自由電子が移動して、帯電体に近い側に異符号の電荷、遠い側に同符号の電荷が現れる現象

負の帯電体を近づけると、自由電子は反発して遠い側へ移動する。近い側は電子が不足して正に、遠い側は電子が余って負になる。導体全体の電気量の和は 0 のまま。

誘電分極とは、どういう現象か？

不導体に帯電体を近づけると、原子や分子の中で電荷の分布がわずかにずれ、帯電体に近い側の表面に異符号の電荷、遠い側の表面に同符号の電荷が現れる現象

不導体には自由電子が無いので、電子は物体の端から端へは移動しない。1 つ 1 つの原子や分子の中でのずれが、表面の電荷として現れる。

静電誘導で現れた電荷と、誘電分極で現れた電荷は、取り出せるかどうかでどう違うか？

静電誘導で現れた正と負の電荷は、導体を 2 つに分ければ別々に取り出せる。誘電分極で現れた電荷は、原子や分子の中でのずれなので、取り出せない

帯電体を近づけたまま導体を 2 つに切り離すと、一方は正、他方は負に帯電した導体になる。不導体を切り離しても、どちらも帯電しない。

帯電していない物体（導体でも不導体でも）が、帯電体に引き寄せられるのはなぜか？

帯電体に近い側に異符号の電荷が、遠い側に同符号の電荷が現れる。近い側の電荷が受ける引力のほうが、遠い側の電荷が受ける斥力より大きいから

静電気力は距離が近いほど強い。帯電した下敷きが髪の毛や紙きれを引き寄せるのは、このためである。

3. 箔検電器

根拠: 学習指導要領物理-(3)-ア-(ア)-㋐

箔検電器は、金属板と、金属棒でつながった 2 枚の薄い金属箔からできています。箔が同じ符号に帯電すると反発して開くので、電荷の有無や符号が調べられます。

帯電していない箔検電器の金属板に、負の帯電体を近づけると、箔が開く。金属板と箔には、それぞれどんな電荷が現れているか？

金属板には正の電荷、箔には負の電荷が現れている

静電誘導である。自由電子が帯電体に反発して、遠い側の箔へ移動する。2 枚の箔はどちらも負になり、反発し合って開く。帯電体を遠ざければ、箔は閉じる。

帯電していない箔検電器に負の帯電体を近づけ、そのまま金属板に指で触れ、指を離してから帯電体を遠ざけた。箔検電器はどうなるか？

正に帯電する（近づけた帯電体と逆の符号）。箔は、指で触れたときに閉じ、帯電体を遠ざけたときにふたたび開く

指で触れると、箔に集まっていた電子が指を通って体のほうへ逃げ、箔は閉じる。金属板の正の電荷は、帯電体に引きつけられて残る。指を離して帯電体を遠ざけると、残った正の電荷が全体に広がり、箔が開く。

箔検電器を静電誘導で帯電させるとき、「指を離す」と「帯電体を遠ざける」の順番を逆にするとどうなるか？

帯電しない。先に帯電体を遠ざけると、逃げていた電子が指を通って戻り、箔検電器は電気的に中性に戻る

帯電体が近くにあるうちに指を離して、電子の通り道を断つことが要る。順番は「指を離す」が先、「帯電体を遠ざける」が後である。

4. クーロンの法則

根拠: 学習指導要領物理-(3)-ア-(ア)-㋐

電荷どうしが及ぼし合う力を静電気力（クーロン力）といいます。大きさをもたない点とみなせる電荷を点電荷といい、点電荷のあいだの力は 1 本の式で表せます。

電気量の大きさが $q_{1}$ 、 $q_{2}$ の 2 つの点電荷が、距離 $r$ だけ離れている。及ぼし合う静電気力の大きさ $F$ は？

$F = k \frac{q _{1} q _{2}}{r ^{2}}$ （クーロンの法則）

力の大きさは、電気量の大きさの積に比例し、距離の 2 乗に反比例する。 $k$ はクーロンの法則の比例定数で、真空中では $9.0 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ 。距離が 2 倍になれば、力は $\frac{1}{4}$ 倍になる。

2 つの点電荷が及ぼし合う静電気力は、どの向きにはたらくか？

2 つの電荷を結ぶ直線上にはたらく。同符号どうしなら反発し合う向き（斥力）、異符号どうしなら引き合う向き（引力）

正と正、負と負は反発し、正と負は引き合う。力の向きは、電気量の符号の組み合わせだけで決まる。

電気量 $+ q$ の点電荷 A と、電気量 $+ 3 q$ の点電荷 B がある。A が B から受ける力と、B が A から受ける力は、どちらが大きいか？

同じ大きさ。向きは逆

2 つの力は作用・反作用の関係にある。クーロンの法則の式は $q_{1}$ と $q_{2}$ を入れかえても同じ値になる。電気量の大きいほうが大きな力を及ぼす、と考えるのは誤りである。

練習問題

根拠: 学習指導要領物理-(3)-ア-(ア)-㋐

以下、クーロンの法則の比例定数を $k = 9.0 \times 1 0^{9} N \cdot m^{2} / C^{2}$ とします。

問 1　電気量 $+ 2.0 \times 1 0^{- 6} C$ の点電荷 A と、電気量 $+ 3.0 \times 1 0^{- 6} C$ の点電荷 B を、 $0.30 m$ 離して置いた。(1) A と B が及ぼし合う静電気力の大きさと、引力か斥力かを答えよ。(2) 距離を 2 倍の $0.60 m$ にすると、力の大きさはいくらになるか。

(1) $0.60 N$ の斥力　(2) $0.15 N$

方針　大きさはクーロンの法則 $F = k \frac{q _{1} q _{2}}{r ^{2}}$ で求める。向きは符号の組み合わせで決める。距離を変えたときは、力が距離の 2 乗に反比例することを使う。

(1) 式に値を入れると、 $9.0 \times 1 0^{9} \times \frac{2.0 \times 1 0 ^{- 6} \times 3.0 \times 1 0 ^{- 6}}{0.3 0 ^{2}} = 0.60 N$
どちらも正の電荷なので、反発し合う。斥力である。
(2) 距離が 2 倍になると、分母の $r^{2}$ は $2^{2} = 4$ 倍になるので、力は $\frac{1}{4}$ 倍になる。
力の大きさは $\frac{0.60}{4} = 0.15 N$

ここで間違えやすい　距離が 2 倍なら力は $\frac{1}{2}$ 倍、としてしまうこと。分母は $r$ でなく $r^{2}$ である。

問 2　同じ大きさ・同じ形の 2 つの金属球 A、B がある。A は $+ 6.0 \times 1 0^{- 6} C$ 、B は $- 2.0 \times 1 0^{- 6} C$ に帯電している。金属球は点電荷とみなせるものとする。(1) A と B を $0.30 m$ 離して置いたとき、及ぼし合う力の大きさと、引力か斥力かを答えよ。(2) A と B を接触させてから、ふたたび $0.30 m$ 離して置いた。それぞれの電気量と、及ぼし合う力の大きさ、引力か斥力かを答えよ。

(1) $1.2 N$ の引力　(2) どちらも $+ 2.0 \times 1 0^{- 6} C$ 。 $0.40 N$ の斥力

方針　接触の前後で電気量の総和は変わらない。同じ大きさ・同じ形の金属球なので、接触すると総和が等しく分かれる。力は、接触の前と後のそれぞれについてクーロンの法則で求める。

(1) クーロンの法則には電気量の大きさを入れる。 $9.0 \times 1 0^{9} \times \frac{6.0 \times 1 0 ^{- 6} \times 2.0 \times 1 0 ^{- 6}}{0.3 0 ^{2}} = 1.2 N$
正と負なので、引き合う。引力である。
(2) 電気量の総和を $1 0^{- 6} C$ を単位にして求めると、符号を付けて足して $6.0 - 2.0 = 4.0$
2 つの球に等しく分かれるので、 $\frac{4.0}{2} = 2.0$ 。それぞれ $+ 2.0 \times 1 0^{- 6} C$
力の大きさは $9.0 \times 1 0^{9} \times \frac{2.0 \times 1 0 ^{- 6} \times 2.0 \times 1 0 ^{- 6}}{0.3 0 ^{2}} = 0.40 N$
どちらも正なので、反発し合う。斥力である。

ここで間違えやすい　電気量の総和を $6.0 + 2.0 = 8.0$ としてしまうこと。負の電荷は、正の電荷の一部を打ち消す。

問 3　 $x$ 軸上の原点に電気量 $+ 4.0 \times 1 0^{- 6} C$ の点電荷 A を、 $x = 0.60 m$ の点に電気量 $+ 1.0 \times 1 0^{- 6} C$ の点電荷 B を固定した。A と B のあいだの $x$ 軸上に、第 3 の点電荷 C を置いたところ、C が受ける静電気力がつり合った。C の位置の $x$ 座標を求めよ。

$x = 0.40 m$

方針　C が A から受ける力と B から受ける力は、A と B のあいだでは逆向きになる。2 つの力の大きさが等しくなる位置を求める。C の電気量と比例定数 $k$ は両辺で消える。

C の電気量の大きさを $q$ 、位置を $x$ とする。A から C までの距離は $x$ 、B から C までの距離は $0.60 - x$
A と B はどちらも正。C が正なら、A からは $x$ 軸の正の向きに、B からは負の向きに押される。C が負なら、どちらの力も向きが逆になる。どちらの場合も、2 つの力は逆向きである。
大きさが等しい条件は、 $k \frac{4.0 \times 1 0 ^{- 6} \times q}{x ^{2}} = k \frac{1.0 \times 1 0 ^{- 6} \times q}{( 0.60 - x ) ^{2}}$
両辺を $k \times 1 0^{- 6} \times q$ で割り、分母を払うと、 $4.0 (0.60 - x)^{2} = x^{2}$
$x$ も $0.60 - x$ も正なので、両辺の正の平方根をとって $2.0 (0.60 - x) = x$
展開して $1.2 - 2.0 x = x$ 。 $x$ について解くと $x = 0.40 m$

ここで間違えやすい　つり合いの位置を中点にしてしまうこと。つり合う点は、電気量の小さい B に近い側にずれる。A から $0.40 m$ 、B から $0.20 m$ で、距離の比が $2 : 1$ 、電気量の比が $4 : 1$ になっている。

問 4　 $x$ 軸上の原点に電気量 $+ 2.0 \times 1 0^{- 6} C$ の点電荷 A、 $x = 0.30 m$ の点に電気量 $- 4.0 \times 1 0^{- 6} C$ の点電荷 B、 $x = 0.60 m$ の点に電気量 $+ 1.0 \times 1 0^{- 6} C$ の点電荷 C がある。C が受ける静電気力の合力の大きさと向きを求めよ。

大きさ $0.35 N$ 、 $x$ 軸の負の向き

方針　C が A から受ける力と、C が B から受ける力を別々に求める。それぞれの向きを符号の組み合わせから決めて、最後に合わせる。

A と C の距離は $0.60 m$ 。C が A から受ける力の大きさは $9.0 \times 1 0^{9} \times \frac{2.0 \times 1 0 ^{- 6} \times 1.0 \times 1 0 ^{- 6}}{0.6 0 ^{2}} = 0.050 N$
A も C も正なので斥力。C は A から遠ざかる向き、つまり $x$ 軸の正の向きに押される。
B と C の距離は $0.60 - 0.30 = 0.30 m$ 。C が B から受ける力の大きさは $9.0 \times 1 0^{9} \times \frac{4.0 \times 1 0 ^{- 6} \times 1.0 \times 1 0 ^{- 6}}{0.3 0 ^{2}} = 0.40 N$
B は負、C は正なので引力。C は B に近づく向き、つまり $x$ 軸の負の向きに引かれる。
2 つの力は逆向きなので、合力の大きさは $0.40 - 0.050 = 0.35 N$ 。B からの力のほうが大きいので、向きは $x$ 軸の負の向き。

問 5　帯電していない箔検電器がある。次の操作を順に行ったとき、それぞれの段階で、金属板と箔の電荷、箔の開き方はどうなるか。(1) 正に帯電したガラス棒を金属板に近づける。(2) ガラス棒を近づけたまま、金属板に指で触れる。(3) 指を離す。(4) ガラス棒を遠ざける。

(1) 金属板は負、箔は正。箔は開く　(2) 金属板は負のまま、箔の電荷は無くなる。箔は閉じる　(3) 変わらない。箔は閉じたまま　(4) 負の電荷が全体に広がる。箔は開き、箔検電器は負に帯電している

方針　動くのは自由電子だけ、と考える。帯電体に引かれるか反発するかで電子の移動を追い、指で触れているあいだは、指が電子の出入り口になる。

(1) 自由電子が正のガラス棒に引かれて、金属板へ移動する。金属板は電子が余って負に、箔は電子が不足して正になる。2 枚の箔は同じ正なので、反発して開く。
(2) 指で触れると、箔検電器は人の体とつながる。ガラス棒に引かれて、体のほうから電子が流れ込み、箔の正の電荷を打ち消す。箔は閉じる。金属板の負の電荷は、ガラス棒に引きつけられたまま残る。
(3) 指を離すと、電子の出入り口が無くなる。箔検電器は、全体として電子が余った状態のまま切り離される。電荷の分布は変わらず、箔は閉じたまま。
(4) ガラス棒を遠ざけると、金属板に引きつけられていた負の電荷が、箔を含む全体に広がる。2 枚の箔はどちらも負になり、反発して開く。
結果として、箔検電器は、近づけた帯電体（正）と逆の符号（負）に帯電する。

ここで間違えやすい　(4) で「ガラス棒が正だから箔検電器も正に帯電する」としてしまうこと。ガラス棒は箔検電器に触れていないので、ガラス棒の電荷は移っていない。指から流れ込んだ電子が残る。