電界

大きさ $6.0\times 10^{-3}\mathrm{N}$、$x$ 軸の負の向き

方針　大きさは「電気量の大きさ × 電界の強さ」。向きは、電荷が負なので電界と逆向きになる。

1. 力の大きさは $F=qE$。電気量の大きさを入れると、$3.0\times 10^{-6}\times 2.0\times 10^3=6.0\times 10^{-3}\mathrm{N}$
2. 電荷は負なので、力の向きは電界と逆向き。電界は $x$ 軸の正の向きなので、力は $x$ 軸の負の向き。

(1) $9.0\times 10^{5}N/C$、A から遠ざかる向き　(2) $1.8\mathrm{N}$、A に近づく向き

方針　(1) は点電荷のつくる電界の式 $E=k\frac{Q}{r^2}$。(2) は、求めた電界に電気量を掛ける。負の電荷なので、力は電界と逆向き。

1. (1) 式に値を入れると、$9.0\times 10^9\times \frac{4.0\times 10^{-6}}{0.20^2}=9.0\times 10^{5}N/C$
2. A は正の電荷なので、電界の向きは A から遠ざかる向き。
3. (2) 力の大きさは $qE$ で、$2.0\times 10^{-6}\times 9.0\times 10^5=1.8\mathrm{N}$
4. 置いた電荷は負なので、力の向きは電界と逆向き。A に近づく向きである（正と負が引き合うことと合っている）。

(1) $6.0\times 10^{5}N/C$、$x$ 軸の正の向き　(2) $2.5\times 10^{4}N/C$、$x$ 軸の負の向き

方針　A がつくる電界と B がつくる電界を、強さと向きに分けて別々に求める。一直線上なので、同じ向きなら足し、逆向きなら引く。

1. (1) $x=0.30$ の点は、A からも B からも $0.30\mathrm{m}$。A がつくる電界の強さは $9.0\times 10^9\times \frac{4.0\times 10^{-6}}{0.30^2}=4.0\times 10^{5}N/C$
2. A は正なので、向きは A から遠ざかる向き。この点は A の右にあるので、$x$ 軸の正の向き。
3. B がつくる電界の強さは $9.0\times 10^9\times \frac{2.0\times 10^{-6}}{0.30^2}=2.0\times 10^{5}N/C$
4. B は負なので、向きは B に近づく向き。この点は B の左にあるので、$x$ 軸の正の向き。
5. 2 つは同じ向きなので、強さは $4.0\times 10^5+2.0\times 10^5=6.0\times 10^{5}N/C$、向きは $x$ 軸の正の向き。
6. (2) $x=1.2$ の点は、A から $1.2\mathrm{m}$、B から $1.2-0.60=0.60\mathrm{m}$。A がつくる電界の強さは $9.0\times 10^9\times \frac{4.0\times 10^{-6}}{1.2^2}=2.5\times 10^{4}N/C$ で、A から遠ざかる向き、つまり $x$ 軸の正の向き。
7. B がつくる電界の強さは $9.0\times 10^9\times \frac{2.0\times 10^{-6}}{0.60^2}=5.0\times 10^{4}N/C$ で、B に近づく向き。この点は B の右にあるので、$x$ 軸の負の向き。
8. 2 つは逆向きなので、強さは $5.0\times 10^4-2.5\times 10^4=2.5\times 10^{4}N/C$。B がつくる電界のほうが強いので、向きは $x$ 軸の負の向き。

ここで間違えやすい　(1) で、正と負の電荷だからと引き算をしてしまうこと。足すか引くかは電荷の符号ではなく、その点での 2 つの電界の向きで決まる。2 つの電荷のあいだでは、正電荷から遠ざかる向きと負電荷に近づく向きが一致する。

$x=0.30$

方針　電界が 0 になるのは、A と B がつくる電界が逆向きで、強さが等しい点。同符号の 2 つの電荷では、逆向きになるのは 2 つの電荷のあいだだけである。

1. A と B はどちらも正なので、電界はそれぞれの電荷から遠ざかる向き。A と B のあいだでは、A の電界は $x$ 軸の正の向き、B の電界は負の向きで、逆向きになる。
2. A の左側や B の右側では、2 つの電界が同じ向きになるので、0 にはならない。
3. 求める点の座標を $x$ とする（$0<x<0.40$）。A からの距離は $x$、B からの距離は $0.40-x$
4. 強さが等しい条件は、$k\frac{9.0\times 10^{-6}}{x^2}=k\frac{1.0\times 10^{-6}}{(0.40-x{)}^2}$
5. 両辺を $k\times 10^{-6}$ で割り、分母を払うと、$9.0(0.40-x{)}^2=x^2$
6. $x$ も $0.40-x$ も正なので、両辺の正の平方根をとって $3.0(0.40-x)=x$
7. 展開して $1.2-3.0x=x$。$x$ について解くと $x=0.30$

強さ $1.7\times 10^{5}N/C$、$x$ 軸の正の向き

方針　A と B は $x$ 軸について対称で、電気量も等しい。P は $x$ 軸上にあるので、2 つの電界の $y$ 成分は打ち消し合い、$x$ 成分だけが残る。1 つの電荷がつくる電界の $x$ 成分を求めて 2 倍する。

1. A から P までの距離は、三平方の定理から $\sqrt{0.40^2+0.30^2}=0.50\mathrm{m}$。B から P までの距離も同じ。
2. A が P につくる電界の強さは $9.0\times 10^9\times \frac{3.0\times 10^{-6}}{0.50^2}=1.08\times 10^{5}N/C$。B がつくる電界の強さも同じ。
3. A は正なので、A がつくる電界は A から P へ向かう向き（右下向き）。B がつくる電界は B から P へ向かう向き（右上向き）。
4. $y$ 成分は、A のぶんが負、B のぶんが正で、大きさが等しいので打ち消し合う。
5. $x$ 成分は、電界の強さに「$x$ 方向の長さ ÷ 電荷から P までの距離」を掛けたもの。この比は $\frac{0.40}{0.50}=0.80$ で、A のぶんも B のぶんも $x$ 軸の正の向き。
6. 合わせた電界の強さは $2\times 1.08\times 10^5\times 0.80=1.728\times 10^5\fallingdotseq 1.7\times 10^{5}N/C$、向きは $x$ 軸の正の向き。

ここで間違えやすい　2 つの電界の強さをそのまま足して $2.16\times 10^{5}N/C$ としてしまうこと。向きが違うベクトルは、成分に分けてから足す。