原子核と放射性崩壊

$A$ は質量数（陽子の数と中性子の数の和）、$Z$ は原子番号（陽子の数）。中性子の数は $A-Z$

例えば ${}_{92}^{238}\mathrm{U}$ は、陽子が 92 個、中性子が $238-92=146$ 個。左上が質量数、左下が原子番号である。

原子核の中で、核子（陽子と中性子）どうしを結びつけている強い引力

陽子どうしは静電気力で反発しあうが、核力はそれよりはるかに強いので、原子核はばらばらにならない。核力は、核子どうしがごく近いときにだけ働く。

核力は、電気をもたない中性子にも働く。陽子と陽子、陽子と中性子、中性子と中性子のどの組にも働く

静電気力は電気をもつ粒子のあいだにだけ働く。原子核の中の中性子は、静電気力の反発を増やさずに、核力で核子を結びつける役目をしている。

質量数は 4 減り、原子番号は 2 減る

α 線の正体はヘリウムの原子核 ${}_2^4\mathrm{He}$ で、陽子 2 個と中性子 2 個を持ち去るから。例えば ${}_{92}^{238}\mathrm{U}$ は、α 崩壊して ${}_{90}^{234}\mathrm{Th}$ になる。

質量数は変わらず、原子番号は 1 増える

例えば ${}_{90}^{234}\mathrm{Th}$ は、β 崩壊して ${}_{91}^{234}\mathrm{Pa}$ になる。原子番号が変わるので、別の元素の原子核になる。

中性子 1 個が陽子に変わり、そのとき電子が飛び出す（同時に、電気をもたない反ニュートリノという粒子も出る）

β 線の電子は、原子核のまわりを回っていた電子ではない。核子の数は変わらないので質量数はそのまま、陽子が 1 個増えるので原子番号が 1 増える。

エネルギーの高い状態にある原子核が、γ 線（電磁波）を出して、エネルギーの低い状態に移ること。質量数も原子番号も変わらない

α 崩壊や β 崩壊の直後の原子核は、エネルギーの高い状態にあることが多く、続けて γ 線を出す。

先に、質量数の減り方を 4 で割って α 崩壊の回数を求める。次に、α 崩壊だけで減る原子番号を計算し、実際の原子番号との差から β 崩壊の回数を求める

質量数を変えるのは α 崩壊だけなので、α 崩壊の回数が先に決まる。原子番号は、α 崩壊 1 回で 2 減り、β 崩壊 1 回で 1 増える。

α 線は電界の向きに曲がり、β 線は電界と逆の向きに曲がり、γ 線は曲がらずに直進する

α 線は正の電気、β 線は負の電気をもち、γ 線は電気をもたないため。磁界の中でも、α 線と β 線は互いに逆の向きに曲がり、γ 線は直進する。

$N=N_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$

指数の $\frac{t}{T}$ は「半減期の何回ぶんの時間がたったか」を表す。$t=T$ なら $\frac{1}{2}$、$t=2T$ なら $\frac{1}{4}$、$t=3T$ なら $\frac{1}{8}$ が残る。

そのまま指数に入れる。$t=\frac{T}{2}$ なら、残る割合は ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

半減期の半分の時間がたったとき、残っているのは $\frac{3}{4}$ ではない。同じ時間ごとに同じ「割合」で減っていくので、$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 倍を 2 回くり返すと $\frac{1}{2}$ になる。

残っている原子核の数。崩壊した原子核の数は $N_0-N$

問題文が「崩壊した数」をたずねているのか、「残っている数」をたずねているのかを、先に確かめる。

残っている原子核の数に比例するので、原子核の数と同じ式で、半減期ごとに半分になる

放射能の強さを 2 回測り、何分の 1 になったかを調べれば、その放射性物質の半減期が求められる。

生物は、生きているあいだは大気と同じ割合で ${}_6^{14}\mathrm{C}$ を取りこんでいる。死ぬと取りこみが止まり、${}_6^{14}\mathrm{C}$ は β 崩壊で減る一方になるので、残っている割合から、死んでからの時間が分かる

${}_6^{14}\mathrm{C}$ の半減期は約 5730 年。大気中の炭素にふくまれる ${}_6^{14}\mathrm{C}$ の割合は、ほぼ一定に保たれている。