光の分散と偏光｜高校物理 — みならいノート

学習指導要領物理 (2) ア (ｳ) ㋐「光の伝わり方について理解すること。」。

0. どういうまとまりか

光の色は波長で決まります。そして、物質の屈折率は波長によって少しずつ違います。
この 2 つから、プリズムで白い光が色に分かれること（分散）が説明できます。
空の青さや夕焼けの赤さは、屈折ではなく散乱で説明します。偏光は、光が横波であることを示す現象です。

現象	何が起こるか	波長による違い
分散	屈折するときに、色ごとに分かれる	波長の短い光（紫）ほど大きく曲がる
散乱	小さな粒子に当たって、四方に広がる	波長の短い光（青）ほど散乱されやすい
偏光	振動の方向が 1 つにそろう	色によらず起こる

分かれ目は次の 3 つ。

波長が短いのは紫、長いのは赤。プリズムで大きく曲がるのは紫で、散乱されやすいのも波長の短い側
連続スペクトルは色が切れ目なく続き、線スペクトルはとびとびの線になる。どちらになるかは光源で決まる
偏光は横波にしか起こらない。偏光板 2 枚で光をさえぎれることが、光が横波である証拠になる

1. 可視光線と色

根拠: 学習指導要領物理-(2)-ア-(ウ)-㋐

電磁波のうち、人の目に見える波長の範囲のものを可視光線といいます。色の違いは波長の違いです。

可視光線の波長は、およそどの範囲か。また、波長が最も短い色と最も長い色は？

およそ $3.8 \times 1 0^{- 7} m$ から $7.7 \times 1 0^{- 7} m$ 。最も短いのが紫、最も長いのが赤

波長の短いほうから、紫・藍・青・緑・黄・橙・赤の順に並ぶ。色の見え方には個人差があり、境目の値は目安である。

可視光線より波長が少し長い電磁波と、少し短い電磁波を、それぞれ何というか？

赤より波長が長いのが赤外線、紫より波長が短いのが紫外線

どちらも目には見えない。名前は、可視光線の端の色（赤・紫）の「外」という意味である。

白色光と単色光の違いは？

白色光は、いろいろな波長の光が混ざった光。単色光は、1 つの波長だけの光

太陽光や白熱電球の光は白色光。レーザー光は単色光に近い。白い光という 1 つの波長があるわけではない。

2. 光の分散

根拠: 学習指導要領物理-(2)-ア-(ウ)-㋐

白色光をプリズムに通すと、色の帯に分かれます。同じガラスでも、光の波長によって屈折率が少し違うからです。
虹も同じしくみで、空気中の水滴がプリズムの役目をしています（太陽光が水滴に入るときと出るときに屈折し、中で反射して、色ごとに違う向きへ出てきます）。

光の分散とは、どんな現象か。なぜ起こるか？

白色光が屈折するときに、いろいろな色の光に分かれる現象。物質の屈折率が、光の波長によって少しずつ異なるために起こる

屈折率が違えば、同じ入射角でも屈折角が違う。そのため、混ざっていた色が別々の向きに進む。

白色光をガラスのプリズムに通すとき、最も大きく曲がるのは何色の光か。その理由は？

紫。ガラスの屈折率は、波長の短い光に対してのほうが大きいから

最も曲がり方が小さいのは赤。屈折率が大きい紫の光は、ガラス中での速さも赤より遅い。

3. スペクトル

根拠: 学習指導要領物理-(2)-ア-(ウ)-㋐

光を波長ごとに分けて並べたものをスペクトルといいます。光源によって、スペクトルのようすが違います。

光のスペクトルとは何か？

光を波長ごとに分けて、波長の順に並べたもの

プリズムや回折格子で分けることができる。どの波長の光がどれだけ含まれているかが分かる。

連続スペクトルと線スペクトルの違いは。それぞれ、どんな光源から出る光に見られるか？

連続スペクトルは、色が切れ目なく連続して並ぶ。白熱電球や太陽など、高温の物体が出す光に見られる。線スペクトルは、とびとびの波長の線（輝線）だけが並ぶ。ナトリウムランプや水素の放電管など、高温の気体が出す光に見られる

輝線の波長は、気体の原子の種類ごとに決まっている。そのため、スペクトルから元素の種類を知ることができる。

太陽光のスペクトルには、ところどころに暗い線が入っている。この暗線は、何によってできるか？

太陽や地球の大気中の原子が、その原子に特有の波長の光を吸収するため

フラウンホーファー線という。原子は、自分が出す輝線と同じ波長の光を吸収する。

4. 光の散乱

根拠: 学習指導要領物理-(2)-ア-(ウ)-㋐

光が空気の分子のような小さな粒子に当たると、いろいろな向きに広がります。これを散乱といいます。散乱のされやすさも、波長によって違います。

昼間の空が青く見える理由は？

太陽光のうち、波長の短い青い光ほど空気の分子によって強く散乱され、空のあらゆる方向から目に届くから

散乱とは、光が小さな粒子に当たって四方に広がる現象。波長の長い赤い光は、散乱されにくく、まっすぐ進みやすい。

夕焼けが赤く見える理由は？

夕方の太陽光は大気の中を長い距離通ってくる。その間に青い光は散乱されて失われ、散乱されにくい赤い光が多く残って届くから

空の青と夕焼けの赤は、どちらも「波長の短い光ほど散乱されやすい」という同じ性質で説明できる。

5. 偏光

根拠: 学習指導要領物理-(2)-ア-(ウ)-㋐

光は横波なので、進む向きに垂直な面の中で振動しています。振動の方向がそろっているかどうかで、自然光と偏光を区別します。

自然光と偏光の違いは？

自然光は、進む向きに垂直ないろいろな方向の振動を含む光。偏光は、振動の方向が特定の 1 つの方向にかたよった光

太陽や電球の光は自然光。自然光を偏光板に通すと、偏光板の軸の方向に振動する光だけが通りぬけて、偏光になる。

2 枚の偏光板を重ねて自然光を通し、片方を回していく。透過する光の明るさはどう変わるか？

2 枚の軸の方向が平行のとき最も明るく、垂直（ $9 0^{\circ}$ ）のとき最も暗くなる

1 枚目を通った光は 1 つの方向にだけ振動している。2 枚目の軸がそれと垂直だと、通れる振動の成分が無い。

光が縦波でなく横波であることは、どんな現象から分かるか？

偏光の現象から分かる。偏光板 2 枚の軸を垂直にすると、光がさえぎられる

縦波は進む向きに振動するので、進む向きのまわりに偏光板を回しても、通り方は変わらないはずである。回すと明るさが変わるのは、進む向きに垂直な方向に振動しているからである。

自然光を 1 枚の偏光板に通し、その偏光板を回していく。透過する光の明るさは変わるか？

変わらない

自然光はどの方向の振動も同じように含むので、軸をどちらに向けても、通りぬける量は同じ。これに対して、水面やガラス面で反射した光は偏光しているので、偏光板を回すと明るさが変わる。

練習問題

根拠: 学習指導要領物理-(2)-ア-(ウ)-㋐

以下、真空中の光の速さを $3.0 \times 1 0^{8} m/s$ とします。

問 1　可視光線の波長の範囲を $3.8 \times 1 0^{- 7} m$ から $7.7 \times 1 0^{- 7} m$ とする。(1) 波長 $3.8 \times 1 0^{- 7} m$ の紫の光の振動数を求めよ。(2) 波長 $7.7 \times 1 0^{- 7} m$ の赤の光の振動数を求めよ。

(1) $7.9 \times 1 0^{14} Hz$ 　(2) $3.9 \times 1 0^{14} Hz$

方針　真空中の光は、波長によらず同じ速さ $c$ で進む。波の基本式 $c = f λ$ から $f = \frac{c}{λ}$ で求める。

$c = f λ$ を振動数について解くと $f = \frac{c}{λ}$
(1) 値を入れると、 $\frac{3.0 \times 1 0 ^{8}}{3.8 \times 1 0 ^{- 7}} ≒ 7.9 \times 1 0^{14} Hz$
(2) 値を入れると、 $\frac{3.0 \times 1 0 ^{8}}{7.7 \times 1 0 ^{- 7}} ≒ 3.9 \times 1 0^{14} Hz$
波長の短い紫のほうが、振動数は大きい。

問 2　あるガラスの屈折率は、赤い光に対して $1.51$ 、紫の光に対して $1.53$ である。赤と紫の光を、空気中からこのガラスの平らな面へ、同じ入射角 $4 5^{\circ}$ で入射させた。(1) ガラス中で速いのは、どちらの光か。(2) 屈折角が小さい（進む向きが大きく変わる）のは、どちらの光か。 $sin 4 5^{\circ} = 0.71$ 、空気の屈折率を $1.0$ とする。

(1) 赤　(2) 紫

方針　速さは $v = \frac{c}{n}$ なので、屈折率の小さいほうが速い。屈折角は、屈折の法則 $1.0 \times sin 4 5^{\circ} = n sin θ_{2}$ から、屈折率の大きいほうが小さい。

(1) $v = \frac{c}{n}$ で $c$ は共通。分母の $n$ が小さい赤（ $1.51$ ）のほうが、 $v$ は大きい。
(2) 屈折の法則から $sin θ_{2} = \frac{s i n 4 5 ^{\circ}}{n}$
赤は $\frac{0.71}{1.51} ≒ 0.470$ 、紫は $\frac{0.71}{1.53} ≒ 0.464$
正弦が小さい紫のほうが、屈折角 $θ_{2}$ は小さい。
入射角はどちらも $4 5^{\circ}$ なので、屈折角が小さい紫のほうが、進む向きが大きく変わっている。

ここで間違えやすい　「屈折角が小さい」を「あまり曲がらない」と読んでしまうこと。空気からガラスへ入るときは、屈折角が小さいほど、もとの進む向きから大きくそれている。

問 3　2 枚の偏光板 A、B を重ね、A の側から自然光を当てて、B を通りぬけた光を見る。(1) A と B の軸の方向が平行のときと垂直のときとで、どちらが暗いか。(2) (1) で暗くなる理由を、A を通ったあとの光の振動の方向を使って説明せよ。(3) もし光が縦波だったら、B を回したときに明るさは変わるか。

(1) 垂直のとき　(2) A を通った光は A の軸の方向にだけ振動している。B の軸がそれと垂直なので、B を通れる振動の成分が無い　(3) 変わらない

方針　偏光板は、軸の方向の振動だけを通す。1 枚目で振動の方向を 1 つにそろえ、2 枚目でその方向の振動が通れるかどうかを考える。

自然光はいろいろな方向の振動を含む。A を通ると、A の軸の方向の振動だけが残る（偏光になる）。
B の軸が A の軸と平行なら、この振動はそのまま B を通る。明るい。
B の軸が A の軸と垂直なら、この振動は B の軸の方向の成分を持たないので、通れない。暗い。
(3) 縦波は進む向きに振動する。B を回しても、進む向きと B との関係は変わらないので、明るさは変わらない。
実際には明るさが変わるので、光は進む向きに垂直な方向に振動する横波だと分かる。