音の性質とうなり｜高校物理基礎

学習指導要領物理基礎 (2) ア (ｱ) ㋑「気柱の共鳴に関する実験などを行い，気柱の共鳴と音源の振動数を関連付けて理解すること。また，弦の振動，音波の性質を理解すること。」。内容の取扱いは「波の反射，共振，うなりなどを扱うこと」としています。

0. どういうまとまりか

音は、音源の振動が周りの空気を押したり引いたりして、空気の疎と密が伝わっていく縦波です。
波なので、これまでの波長・振動数・速さの関係（ $V = f λ$ ）や、反射・重ね合わせがそのまま当てはまります。
振動数がわずかに違う 2 つの音を同時に鳴らすと、重ね合わせによって音が周期的に大きくなったり小さくなったりします。これがうなりです。

音の三要素	決めているもの	関係
音の高さ	振動数	振動数が大きいほど高い音
音の大きさ	振幅	振幅が大きいほど大きい音
音色	波形	同じ高さ・同じ大きさでも、波形が違えば違って聞こえる

分かれ目は次の 3 つ。

音の速さは気温で決まる。音の高さや大きさを変えても、速さは変わらない
高さは振動数、大きさは振幅。この 2 つを取り違えない
1 秒あたりのうなりの回数は、振動数の差。和でも平均でもない

1. 音の伝わり方と速さ

根拠: 学習指導要領物基-(2)-ア-(ア)-㋑

音は媒質があって初めて伝わります。空気中の速さは、気温だけでほぼ決まります。

音（音波）は、どんな波か？

音源の振動によって空気に疎と密ができ、それが伝わっていく縦波（疎密波）

空気の各部分は、音の進む向きに沿って前後に振動している。空気そのものが音源から耳まで流れてくるわけではない。

音は真空中を伝わるか？水や金属の中は？

真空中は伝わらない。水（液体）や金属（固体）の中は伝わる

音は媒質の振動が伝わる現象なので、媒質が無いと伝わらない。縦波なので、気体・液体・固体のどれでも伝わる。

気温 $t [^{\circ} C]$ の空気中を伝わる音の速さ $V [m/s]$ は？

$V = 331.5 + 0.6 t$

気温が $1^{\circ} C$ 上がるごとに $0.6 m/s$ ずつ速くなる。 $15^{\circ} C$ では $340.5 m/s$ で、問題ではおよそ $340 m/s$ がよく使われる。

空気中の音の速さは、音の高さ（振動数）や大きさ（振幅）によって変わるか？

変わらない。同じ気温なら、高い音も低い音も、大きい音も小さい音も同じ速さで伝わる

速さは媒質（空気）の状態で決まる。 $V = f λ$ で $V$ が一定なので、振動数が大きい音ほど波長が短い。

音が壁などに当たるとどうなるか？音を出してから反射音が聞こえるまでの時間 $t$ から、壁までの距離 $L$ を求める式は？

音は壁で反射して戻ってくる。 $L = \frac{V t}{2}$

音は壁までを往復するので、 $t$ の間に進む道のり $V t$ は距離の 2 倍。山びこや、超音波で距離を測るしくみは、音の反射を使っている。

2. 音の三要素

根拠: 学習指導要領物基-(2)-ア-(ア)-㋑

音の聞こえ方の違いは、波のどの量が違うかで説明できます。

音の三要素とは？

音の高さ、音の大きさ、音色

高さは振動数、大きさは振幅、音色は波形で決まる。

音の高さは、音波の何で決まるか？

振動数。振動数が大きいほど高い音になる

振動数が 2 倍になると、1 オクターブ高い音になる。同じ気温なら、高い音ほど波長が短い。

音の大きさは、音波の何で決まるか？

振幅。同じ高さの音なら、振幅が大きいほど大きい音になる

おんさを強くたたくと音は大きくなるが、高さ（振動数）は変わらない。

音色は、音波の何で決まるか？

波形

同じ高さ・同じ大きさの音でも、ピアノとバイオリンでは波形が違うので、違う音に聞こえる。おんさの音は、単純な波形（正弦波に近い形）をしている。

人が聞くことのできる音の振動数は、およそどの範囲か？それより振動数が大きい音を何というか？

およそ $20 Hz$ から $20000 Hz$ まで。これより振動数が大きい音を超音波という

聞こえる範囲には個人差があり、年齢によっても変わる。超音波は、魚群探知機や医療の検査に使われている。

3. うなり

根拠: 学習指導要領物基-(2)-ア-(ア)-㋑

振動数がわずかに違う 2 つの音波を重ね合わせると、山と山が重なって強め合う時刻と、山と谷が重なって弱め合う時刻が、交互にやってきます。

うなりとは？

振動数がわずかに違う 2 つの音を同時に鳴らしたとき、音の大きさが周期的に大きくなったり小さくなったりして聞こえる現象

2 つの音波の重ね合わせで起こる。合成波の振幅が、ゆっくり大きくなったり小さくなったりする。

振動数 $f_{1}$ と $f_{2}$ の 2 つの音による、1 秒あたりのうなりの回数 $f$ は？

$f = ∣ f_{1} - f_{2} ∣$

振動数の差の大きさ。差が小さいほど、うなりはゆっくりになる。2 つの振動数が一致すると、うなりは消える。

うなりの周期を $T$ とする。 $f = ∣ f_{1} - f_{2} ∣$ は、どう考えれば出てくるか？

うなり 1 回の間に、2 つの音波の波の数がちょうど 1 つずれる。 $∣ f_{1} T - f_{2} T ∣ = 1$ から、 $\frac{1}{T} = ∣ f_{1} - f_{2} ∣$

強め合ってから次に強め合うまでの時間 $T$ に、一方は $f_{1} T$ 個、他方は $f_{2} T$ 個の波を送る。その差が 1 個になったとき、再び山と山がそろう。

振動数 $f_{0}$ が分かっている音と、振動数が分からない音を同時に鳴らすと、毎秒 $n$ 回のうなりが聞こえた。分からないほうの振動数について言えることは？

$f_{0} + n$ か $f_{0} - n$ のどちらか。うなりの回数だけでは、どちらかは決まらない

決めるには、もう 1 つ情報が要る。たとえば一方の振動数を少し下げたとき、うなりが増えるか減るかを調べる。

練習問題

根拠: 学習指導要領物基-(2)-ア-(ア)-㋑

問 1　気温 $25^{\circ} C$ の空気中を伝わる音の速さを求めよ。また、気温 $0^{\circ} C$ のときと比べて、どれだけ速いか。

$346.5 m/s$ 。 $0^{\circ} C$ のときより $15 m/s$ 速い

方針　音の速さの式 $V = 331.5 + 0.6 t$ に気温を入れる。 $0^{\circ} C$ との差は、 $0.6 t$ の部分にあたる。

$t = 25$ を入れる。 $0.6 \times 25 = 15$
$V = 331.5 + 15 = 346.5 m/s$
$0^{\circ} C$ のときは $V = 331.5 m/s$ なので、差は $346.5 - 331.5 = 15 m/s$

問 2　音の速さが $340 m/s$ の空気中で、振動数 $440 Hz$ の音の波長を求めよ。また、これより 1 オクターブ高い音の振動数と波長を求めよ。

$440 Hz$ の音の波長は $0.77 m$ 。1 オクターブ高い音は振動数 $880 Hz$ 、波長 $0.39 m$

方針　 $V = f λ$ を波長について解く。1 オクターブ高い音は振動数が 2 倍で、速さは変わらない。

$V = f λ$ から、 $λ = \frac{V}{f}$
$440 Hz$ の音の波長は $\frac{340}{440} ≒ 0.77 m$
1 オクターブ高い音の振動数は $2 \times 440 = 880 Hz$
その波長は $\frac{340}{880} ≒ 0.39 m$

ここで間違えやすい　振動数が 2 倍になっても、音の速さは 2 倍にならない。変わるのは波長で、半分になる。

問 3　大きな壁に向かって手をたたいたところ、 $0.50 s$ 後に反射した音が聞こえた。音の速さを $340 m/s$ として、壁までの距離を求めよ。

$85 m$

方針　音は壁まで行って戻ってくる。 $0.50 s$ の間に進んだ道のりは、壁までの距離の 2 倍である。

音が進んだ道のりは $340 \times 0.50 = 170 m$
これは往復の道のりなので、壁までの距離は $\frac{170}{2} = 85 m$

ここで間違えやすい　 $170 m$ をそのまま答えにしない。2 で割るのを忘れやすい。

問 4　振動数 $440 Hz$ のおんさと、振動数 $437 Hz$ のおんさを同時に鳴らした。1 秒あたりのうなりの回数と、うなりの周期を求めよ。

毎秒 3 回、周期 $0.33 s$

方針　1 秒あたりのうなりの回数は振動数の差。周期は「1 回あたりの時間」なので、その逆数。

うなりの回数は $f = ∣440 - 437∣ = 3$ で、毎秒 3 回
うなりの周期は $T = \frac{1}{f}$ から、 $\frac{1}{3} ≒ 0.33 s$

問 5　振動数 $440 Hz$ のおんさ A と、振動数の分からないおんさ B を同時に鳴らすと、 $5.0 s$ 間に 10 回のうなりが聞こえた。次に、B に小さなおもりを付けて B の振動数をわずかに下げると、うなりは毎秒 1 回に減った。おもりを付ける前の B の振動数を求めよ。

$442 Hz$

方針　うなりの回数から、B の振動数は A より大きいか小さいかの 2 通りに絞られる。B の振動数を下げたときにうなりが減ったことから、どちらかを決める。

1 秒あたりのうなりの回数は $\frac{10}{5.0} = 2$ で、毎秒 2 回
A との振動数の差が 2 なので、B の振動数は $440 + 2 = 442$ か $440 - 2 = 438$ のどちらか。
B が $442 Hz$ の場合、振動数を下げると A の $440 Hz$ に近づくので、うなりは減る。
B が $438 Hz$ の場合、振動数を下げると A の $440 Hz$ から遠ざかるので、うなりは増える。
実際にはうなりが減ったので、B の振動数は $442 Hz$

ここで間違えやすい　うなりの回数だけで $438 Hz$ か $442 Hz$ かを決めない。差の大きさしか分からないので、必ず 2 通りを調べる。