運動の三法則

$3.0m/{\mathrm{s}}^2$。質量 $4.0\mathrm{kg}$ のときは $1.5m/{\mathrm{s}}^2$

方針　水平方向に受ける力は加えた力だけなので、これがそのまま合力になる。運動方程式 $ma=F$ を $a$ について解く。

1. 力の向きを正とする。運動方程式 $ma=F$ から、$a=\frac{F}{m}$
2. 質量 $2.0\mathrm{kg}$ のとき、$\frac{6.0}{2.0}=3.0m/{\mathrm{s}}^2$
3. 質量 $4.0\mathrm{kg}$ のとき、$\frac{6.0}{4.0}=1.5m/{\mathrm{s}}^2$
4. 確かめ: 力が同じで質量が 2 倍になったので、加速度は $\frac{1}{2}$ 倍になっている。

(1) $0.60\mathrm{N}$　(2) $0.40m/{\mathrm{s}}^2$

方針　(1) は質量と加速度が分かっているので、$ma=F$ にそのまま入れて力を出す。(2) は力が同じで質量だけが変わるので、もう一度 $ma=F$ を使う。

1. (1) $F=ma$ に $m=0.50\mathrm{kg}$、$a=1.2m/{\mathrm{s}}^2$ を入れると、$0.50\times 1.2=0.60\mathrm{N}$
2. (2) おもりを載せた台車とおもりは一緒に動くので、質量 $1.5\mathrm{kg}$ の 1 つの物体として扱う。
3. $a=\frac{F}{m}$ に $F=0.60\mathrm{N}$、$m=1.5\mathrm{kg}$ を入れると、$\frac{0.60}{1.5}=0.40m/{\mathrm{s}}^2$
4. 確かめ: 質量が 3 倍になったので、加速度は $\frac{1}{3}$ 倍。$1.2÷3=0.40$ で合っている。

(1) 地球から受ける重力（鉛直下向き、$2.9\mathrm{N}$）と、机から受ける垂直抗力（鉛直上向き、$2.9\mathrm{N}$）　(2) りんごが地球を引く力　(3) りんごが机を押す力

方針　力は「何が・何から・どの向きに受けるか」で言う。りんごが受ける力どうしの関係がつり合い、「りんご」と「相手」を入れかえた力が反作用である。

1. りんごが受ける力を挙げる。離れていても受ける力は重力（地球から、鉛直下向き）。触れているのは机だけなので、机から垂直抗力（鉛直上向き）を受ける。この 2 つで全部。
2. 重力の大きさは $mg$ なので、$0.30\times 9.8=2.94\fallingdotseq 2.9\mathrm{N}$
3. りんごは静止しているので、りんごが受ける 2 力はつり合っている。よって垂直抗力の大きさも $2.9\mathrm{N}$
4. (2) 重力は「りんごが地球から受ける力」。入れかえると「地球がりんごから受ける力」、つまりりんごが地球を引く力（鉛直上向き、$2.9\mathrm{N}$）。
5. (3) 垂直抗力は「りんごが机から受ける力」。入れかえると「机がりんごから受ける力」、つまりりんごが机を押す力（鉛直下向き、$2.9\mathrm{N}$）。

ここで間違えやすい　重力の反作用を垂直抗力と答えてしまうこと。重力と垂直抗力はどちらもりんごが受ける力なので、つり合いの関係であって、作用・反作用ではない。

(1) $120\mathrm{N}$、A さんが押した向きと逆向き　(2) A さんは $2.0m/{\mathrm{s}}^2$、B さんは $3.0m/{\mathrm{s}}^2$

方針　(1) は作用・反作用の法則。(2) は 1 人ずつ別の物体として、その人が受ける力だけで運動方程式を立てる。

1. (1) A さんが B さんを押す力の反作用として、A さんは B さんから、逆向きで同じ大きさの $120\mathrm{N}$ の力を受ける。
2. (2) 氷はなめらかなので、水平方向に受ける力は、それぞれ相手から受ける $120\mathrm{N}$ だけ。
3. A さんの加速度の大きさは、$a=\frac{F}{m}$ から $\frac{120}{60}=2.0m/{\mathrm{s}}^2$
4. B さんの加速度の大きさは、$\frac{120}{40}=3.0m/{\mathrm{s}}^2$
5. 2 人の加速度の向きは逆で、互いに離れていく。

ここで間違えやすい　「押した A さんは力を受けない」「体重の重い A さんのほうが大きな力を及ぼす」と考えてしまうこと。力の大きさは同じで、違うのは加速度である。

(1) $12\mathrm{N}$　(2) $2.0m/{\mathrm{s}}^2$

方針　(1) 等速直線運動なので、慣性の法則から合力は 0。水平方向の力のつり合いで動摩擦力が決まる。(2) 合力が 0 でなくなるので、合力を求めてから運動方程式に入れる。

1. (1) 水平方向に受ける力は、引く力（運動の向き、$12\mathrm{N}$）と動摩擦力（運動と逆向き）の 2 つ。
2. 一定の速度で動いているので加速度は 0 で、この 2 力はつり合っている。よって動摩擦力の大きさは $12\mathrm{N}$
3. (2) 運動の向きを正とすると、合力は $22-12=10\mathrm{N}$
4. 運動方程式から $a=\frac{F}{m}$ なので、$\frac{10}{5.0}=2.0m/{\mathrm{s}}^2$

ここで間違えやすい　(2) で引く力の $22\mathrm{N}$ をそのまま $F$ に入れてしまうこと。$F$ は合力なので、動摩擦力を引いてから入れる。また、(1) で「動いているのだから引く力のほうが大きい」と考えない。