横波と縦波

(a) 縦波　(b) 横波　(c) 縦波　(d) 横波

方針　波の進む向きと、媒質が振動する向きを比べる。平行なら縦波、垂直なら横波。

1. (a) 音は、空気が音の進む向きに前後に振動して疎密が伝わる波なので、縦波。
2. (b) 波は弦に沿って進み、弦の各点は弦と垂直に振動するので、横波。
3. (c) 波はばねに沿って進み、ばねの各点もばねに沿って前後に振動するので、縦波。
4. (d) 波はばねに沿って進み、ばねの各点はばねと垂直に振動するので、横波。

ここで間違えやすい　媒質の種類で決めない。(c) と (d) のように、同じばねでも振動させる向きで横波にも縦波にもなる。

最も密な点は $x=2.0\mathrm{m}$。最も疎な点は $x=0$ と $x=4.0\mathrm{m}$

方針　$y$ が正の点は $x$ 軸の正の向きへ、負の点は負の向きへずれている。変位が 0 の点のうち、両側から媒質が集まる点が密、両側へ離れていく点が疎。

1. $0<x<2.0\mathrm{m}$ の媒質は $y$ が正なので、右（正の向き）へずれている。
2. $2.0\mathrm{m}<x<4.0\mathrm{m}$ の媒質は $y$ が負なので、左（負の向き）へずれている。
3. $x=2.0\mathrm{m}$ には、左側の媒質が右へ、右側の媒質が左へ寄ってくる。ここが最も密。
4. $x=4.0\mathrm{m}$ では、左側の媒質は左へずれている。右側は次のくり返しで $y$ が正なので、右へずれている。両側の媒質が離れるので、ここが最も疎。
5. $x=0$ は $x=4.0\mathrm{m}$ と 1 波長離れた同じ状態の点なので、ここも最も疎。

ここで間違えやすい　山（$x=1.0\mathrm{m}$）を密、谷（$x=3.0\mathrm{m}$）を疎と答えない。山と谷は変位が最大の点で、密度は波が無いときと変わらない。

(1) $x=1.0\mathrm{m}$ と $x=3.0\mathrm{m}$　(2) $x=2.0\mathrm{m}$

方針　横波と同じ手順が使える。グラフを進む向きへ少しずらし、同じ位置で $y$ が増えたか減ったかを見る。$y$ が増えるのは、媒質が $x$ 軸の正の向きへ動くということ。

1. 速さが 0 になるのは振動の折り返し点、つまり変位が最大の点。山の $x=1.0\mathrm{m}$ と谷の $x=3.0\mathrm{m}$。
2. 最も速いのは変位が 0 の点で、候補は $x=0$、$x=2.0\mathrm{m}$、$x=4.0\mathrm{m}$。
3. グラフを右へ少しずらす。$x=2.0\mathrm{m}$ には、少し左にあった「山から下りてくる途中」の部分が来るので、$y$ は 0 から正へ増える。媒質は正の向きに動いている。
4. $x=0$ と $x=4.0\mathrm{m}$ には、少し左にあった「谷から上がってくる途中」の部分が来るので、$y$ は 0 から負へ減る。媒質は負の向きに動いている。
5. よって、正の向きに最も速いのは $x=2.0\mathrm{m}$。

ここで間違えやすい　これは問 2 で求めた最も密な点と同じ位置である。密な点の媒質は、波の進む向きに動いている。

速さ $340m/s$、密と疎の間隔 $0.34\mathrm{m}$

方針　縦波の波長は、密から次の密までの長さ。波長が分かれば、速さは $v=f\lambda$ で出る。密と隣の疎は半波長だけ離れている。

1. 密から次の密までが 1 波長なので、$\lambda =0.68\mathrm{m}$
2. 速さは $v=f\lambda =500\times 0.68=340m/s$
3. 密と隣の疎の間隔は半波長なので、$\frac{0.68}{2}=0.34\mathrm{m}$