摩擦力｜高校物理基礎 — みならいノート

学習指導要領物理基礎 (1) ア (ｲ) ㋐「物体に様々な力が働くことを理解すること。」。内容の取扱いは、ここで摩擦力を扱うこととしています。

0. どういうまとまりか

粗い面の上の物体を横から押しても、弱い力では動きません。面が、動き出すのを妨げる向きに力を及ぼしているからです。
面が物体に及ぼす力のうち、面に平行な成分を摩擦力といいます。
摩擦力には、物体が止まっているあいだの静止摩擦力と、滑っているあいだの動摩擦力があり、大きさの決まり方がまったく違います。

	いつ働くか	大きさ	向き
静止摩擦力	面に対して止まっているとき	決まった式は無い。加えた力とつり合う大きさ（0 から最大摩擦力まで変わる）	滑り出そうとする向きと逆
最大摩擦力	滑り出す直前	$F_{0} = μ N$	同上
動摩擦力	面の上を滑っているとき	$F^{'} = μ^{'} N$ （速さによらず一定）	滑っている向きと逆

$μ$ は静止摩擦係数、 $μ^{'}$ は動摩擦係数、 $N$ は垂直抗力の大きさです。

分かれ目は次の 3 つ。

静止摩擦力は $μ N$ ではない。 $μ N$ になるのは滑り出す直前だけで、それまではつり合いから決まる
$N$ は $m g$ とは限らない。上から押す・斜め上に引く・斜面に置く、で垂直抗力は変わる
$μ^{'} < μ$ 。動き出したあとの摩擦力は、動き出す直前より小さい

1. 静止摩擦力

根拠: 学習指導要領物基-(1)-ア-(イ)-㋐

止まっている物体が受ける摩擦力は、加えた力に合わせて大きさを変えます。決まった値をもつ力ではありません。

摩擦力とは？どの向きに働くか？

接している面が物体に及ぼす力のうち、面に平行な力。物体が面に対して滑る（滑り出そうとする）のを妨げる向きに働く

同じ面が及ぼす力でも、面に垂直なほうは垂直抗力である。

粗い水平面に置いた物体を、水平に大きさ $f$ の力で引いたが動かなかった。このときの静止摩擦力の大きさは？

$f$ （引く力と同じ大きさ。向きは逆）

物体は静止しているので、水平方向の力はつり合っている。引く力を大きくすれば、静止摩擦力も同じだけ大きくなる。引いていなければ 0 である。

最大摩擦力とは？式は？

物体が滑り出す直前の静止摩擦力（静止摩擦力の上限）。 $F_{0} = μ N$

$μ$ は静止摩擦係数、 $N$ は垂直抗力の大きさ。引く力が最大摩擦力を超えると、物体は滑り出す。

$F = μ N$ を静止摩擦力の式として使ってよいのは、どんなときか？

物体が滑り出す直前（「滑り出した瞬間」「ぎりぎり動かない」など）だけ

それ以外の静止している場面では、静止摩擦力はつり合いの式から求める。止まっていれば $μ N$ 、と決めつけない。

静止摩擦係数 $μ$ は、何で決まるか？単位は？

接している 2 つの面の材質と状態（粗さ、ぬれているかなど）で決まる。単位は無い

力を力で割った比なので単位が付かない。物体の質量や、接している面積の大小にはほとんどよらない。

2. 動摩擦力

根拠: 学習指導要領物基-(1)-ア-(イ)-㋐

滑っている物体が受ける摩擦力は、静止摩擦力と違って大きさが決まっています。

動摩擦力とは？式は？

面の上を滑っている物体が、面から受ける摩擦力。 $F^{'} = μ^{'} N$

$μ^{'}$ は動摩擦係数。向きは、物体が面に対して滑っている向きと逆。

動摩擦力の大きさは、滑る速さや引く力の大きさで変わるか？

変わらない。垂直抗力が同じなら、速さや引く力によらず一定

速く滑っても遅く滑っても $μ^{'} N$ 。ここが、加えた力に応じて変わる静止摩擦力との違い。

同じ面で、動摩擦係数 $μ^{'}$ と静止摩擦係数 $μ$ はどちらが大きいか？

静止摩擦係数のほうが大きい（ $μ^{'} < μ$ ）

だから、動摩擦力は最大摩擦力より小さい。重い家具は、動き出すまでが一番重く、動き出すと少し軽く感じる。

粗い水平面に置いた物体を水平に引き、引く力を 0 から少しずつ大きくしていく。物体が受ける摩擦力の大きさはどう変わるか？

はじめは引く力と同じ大きさで増えていく（静止摩擦力）。最大摩擦力 $μ N$ に達すると滑り出し、そのあとは少し小さい一定の値 $μ^{'} N$ になる（動摩擦力）

横軸に引く力、縦軸に摩擦力をとると、原点から斜めに上がる直線が最大摩擦力まで続き、そこで一段下がって水平な直線になる。

3. 垂直抗力に注意する

根拠: 学習指導要領物基-(1)-ア-(イ)-㋐

最大摩擦力も動摩擦力も、垂直抗力 $N$ に比例します。 $N$ を取り違えると、摩擦力もそのままずれます。

摩擦力の式 $μ N$ 、 $μ^{'} N$ の $N$ は、いつも $m g$ か？

いつも $m g$ とは限らない。 $N$ は垂直抗力で、面に垂直な方向のつり合いから求める

水平面に置いただけなら $N = m g$ 。上から押せば $m g$ より大きく、斜め上に引けば $m g$ より小さく、斜面の上でも $m g$ より小さい。

物体を鉛直な壁に水平に押しつけて、落ちないようにしている。このときの垂直抗力の大きさは、何と等しいか？摩擦力はどの向きか？

垂直抗力は、押しつける力の大きさと等しい（重力とは関係ない）。静止摩擦力は鉛直上向きで、重力とつり合う

面が鉛直なので、垂直抗力は水平向き。重力を支えているのは摩擦力のほうである。

問題文の「なめらかな面」「粗い面」は、それぞれ何を意味するか？

「なめらかな面」は摩擦力を無視できる面。「粗い面」は摩擦力が働く面

なめらかな面から受ける力は垂直抗力だけ。粗い面からは、垂直抗力と摩擦力の 2 つを受けることがある。

練習問題

根拠: 学習指導要領物基-(1)-ア-(イ)-㋐

重力加速度の大きさは $9.8 m/ s^{2}$ とします。

問 1　粗い水平面の上に、質量 $2.0 kg$ の物体が置かれている。物体と面の間の静止摩擦係数が $0.50$ のとき、最大摩擦力の大きさを求めよ。

$9.8 N$

方針　最大摩擦力は $F_{0} = μ N$ 。先に垂直抗力 $N$ を、鉛直方向のつり合いから求める。水平面に置いただけなので、 $N$ は重力と同じ大きさになる。

重力の大きさは $2.0 \times 9.8 = 19.6 N$
鉛直方向に受ける力は重力と垂直抗力だけなので、垂直抗力は $N = 19.6 N$
最大摩擦力は $0.50 \times 19.6 = 9.8 N$

問 2　粗い水平面の上に、質量 $4.0 kg$ の物体が置かれている。物体と面の間の静止摩擦係数は $0.50$ 、動摩擦係数は $0.25$ である。(1) 物体を水平に $10 N$ の力で引いたとき、物体は動くか。また、このときの摩擦力の大きさを求めよ。(2) 物体が面の上を滑っているときの摩擦力の大きさを求めよ。

(1) 動かない。摩擦力は $10 N$ 　(2) $9.8 N$

方針　動くかどうかは、引く力を最大摩擦力 $μ N$ と比べて決める。動かなければ摩擦力は静止摩擦力で、引く力とつり合う大きさ。滑っていれば動摩擦力 $μ^{'} N$ 。

重力の大きさは $4.0 \times 9.8 = 39.2 N$ 。水平面に置いただけなので、垂直抗力も $39.2 N$
最大摩擦力は $0.50 \times 39.2 = 19.6 N$
(1) 引く力 $10 N$ は最大摩擦力 $19.6 N$ より小さいので、物体は動かない。
動かないので、静止摩擦力は引く力とつり合う。大きさは $10 N$
(2) 滑っているときは動摩擦力で、 $0.25 \times 39.2 = 9.8 N$

ここで間違えやすい　(1) で摩擦力を $μ N$ の $19.6 N$ と答えてしまうこと。 $19.6 N$ は上限で、いま実際に働いている静止摩擦力は $10 N$ である。

問 3　粗い水平面の上に、質量 $5.0 kg$ の物体が置かれている。物体を水平に引く力を少しずつ大きくしていくと、引く力が $24.5 N$ を超えたときに物体が滑り出した。物体と面の間の静止摩擦係数を求めよ。

$0.50$

方針　滑り出す直前の静止摩擦力が最大摩擦力で、このときだけ $F_{0} = μ N$ が使える。滑り出す直前の引く力が、最大摩擦力と同じ大きさである。

滑り出す直前、水平方向の力はつり合っているので、最大摩擦力は $F_{0} = 24.5 N$
重力の大きさは $5.0 \times 9.8 = 49 N$ 。水平面に置いただけなので、垂直抗力は $N = 49 N$
$F_{0} = μ N$ から $μ = \frac{F _{0}}{N}$ 。数値を入れると $\frac{24.5}{49} = 0.50$

ここで間違えやすい　答えに単位を付けてしまうこと。摩擦係数は力と力の比なので、単位は無い。

問 4　粗い水平面の上に置いた質量 $0.50 kg$ の物体を、真上から鉛直下向きに $3.1 N$ の力で押している。物体と面の間の静止摩擦係数が $0.40$ のとき、垂直抗力の大きさと最大摩擦力の大きさを求めよ。

垂直抗力 $8.0 N$ 、最大摩擦力 $3.2 N$

方針　上から押しているので、垂直抗力は $m g$ ではない。鉛直方向に受ける力をすべて挙げ、つり合いの式から垂直抗力を出してから $μ N$ に入れる。

物体が鉛直方向に受ける力は、下向きの重力、下向きの押す力、上向きの垂直抗力の 3 つ。
重力の大きさは $0.50 \times 9.8 = 4.9 N$
鉛直方向のつり合いから、垂直抗力は下向きの力の和に等しい。 $4.9 + 3.1 = 8.0 N$
最大摩擦力は $0.40 \times 8.0 = 3.2 N$

ここで間違えやすい　 $N = m g$ として $0.40 \times 4.9 = 1.96$ から $2.0 N$ と答えてしまうこと。押した分だけ垂直抗力が増え、摩擦力も大きくなる。

問 5　質量 $0.50 kg$ の物体を、鉛直な粗い壁に水平な力で押しつけて静止させたい。物体と壁の間の静止摩擦係数が $0.70$ のとき、押しつける力の大きさは少なくともいくら必要か。

$7.0 N$

方針　物体が落ちないのは、壁からの静止摩擦力が重力を支えているから。静止摩擦力は最大摩擦力 $μ N$ までしか出せないので、「重力が最大摩擦力以下」が落ちない条件になる。垂直抗力は、押しつける力と等しい。

押しつける力の大きさを $F$ とする。水平方向に受ける力は、押しつける力と壁からの垂直抗力の 2 つ。つり合いから、垂直抗力は $N = F$
鉛直方向に受ける力は、下向きの重力と上向きの静止摩擦力の 2 つ。重力の大きさは $0.50 \times 9.8 = 4.9 N$ なので、静止するには静止摩擦力が $4.9 N$ 必要。
静止摩擦力の上限は最大摩擦力 $μ N$ で、これは $0.70 F$ に等しい。落ちない条件は $0.70 F ≧ 4.9$
$F$ が最小になるのは等号のときで、 $F = \frac{4.9}{0.70}$ 。計算すると $\frac{4.9}{0.70} = 7.0 N$

ここで間違えやすい　垂直抗力を $m g$ としてしまうこと。面が鉛直なので、垂直抗力は水平向きで、重力とは無関係に押しつける力で決まる。