仕事と仕事率

$50\mathrm{J}$

方針　力の向きと動く向きがそろっていないので、$W=Fx\cos \theta$ を使う。力のうち、動く向き（水平）の成分だけが仕事をする。

1. 力の向きと動く向きのなす角は $60^{\circ }$ で、$\cos 60^{\circ }$ は $\frac{1}{2}$
2. 力の水平成分は $20\times \frac{1}{2}=10\mathrm{N}$
3. 仕事は $10\times 5.0=50\mathrm{J}$

ここで間違えやすい　$20\times 5.0=100\mathrm{J}$ としない。力の鉛直成分は、動く向きに垂直なので仕事をしない。

動摩擦力は $-15\mathrm{J}$、重力は $0\mathrm{J}$、垂直抗力は $0\mathrm{J}$

方針　それぞれの力の向きを、動く向き（水平）と比べる。動摩擦力は逆向きなので負の仕事、重力と垂直抗力は垂直なので仕事は 0。

1. 鉛直方向のつり合いから、垂直抗力の大きさは重力と同じで $2.0\times 9.8=19.6\mathrm{N}$
2. 動摩擦力の大きさは、動摩擦係数 × 垂直抗力で $0.25\times 19.6=4.9\mathrm{N}$
3. 動摩擦力は動く向きと逆向きなので、仕事は $-4.9\times 3.0=-14.7\fallingdotseq -15\mathrm{J}$
4. 重力は鉛直下向き、垂直抗力は鉛直上向きで、どちらも動く向きに垂直なので、仕事は 0

ここで間違えやすい　動摩擦力の仕事に負の符号をつけ忘れない。「大きさ」を聞かれていないかぎり、仕事は符号つきで答える。

力は $49\mathrm{N}$、距離は $4.0\mathrm{m}$、仕事は $2.0\times 10^2\mathrm{J}$。真上に持ち上げるときの仕事と等しい

方針　ゆっくり引き上げるので、引く力は重力の斜面に沿う成分とつり合う。斜面の長さは高さから求める。最後に、真上に持ち上げる場合の仕事と比べて仕事の原理を確かめる。

1. 重力の大きさは $10\times 9.8=98\mathrm{N}$
2. 重力の斜面に沿う成分は、$\sin 30^{\circ }$ が $\frac{1}{2}$ なので $98\times \frac{1}{2}=49\mathrm{N}$。引く力もこれと同じ $49\mathrm{N}$
3. 斜面に沿った距離を $L$ とすると、高さは $L$ の $\frac{1}{2}$ 倍なので、$L=2.0\times 2=4.0\mathrm{m}$
4. 引く力の仕事は $49\times 4.0=196\fallingdotseq 2.0\times 10^2\mathrm{J}$
5. 真上に持ち上げるときは、力 $98\mathrm{N}$ で $2.0\mathrm{m}$ なので $98\times 2.0=196\fallingdotseq 2.0\times 10^2\mathrm{J}$。斜面を使っても仕事は変わらない

仕事は $2.0\times 10^4\mathrm{J}$、仕事率は $2.0\times 10^3\mathrm{W}$

方針　一定の速さなので、引く力は重力とつり合っている。仕事を $W=Fx$ で出し、かかった時間で割って仕事率にする。

1. 引く力の大きさは重力と同じで $5.0\times 10^2\times 9.8=4900\mathrm{N}$
2. 仕事は $4900\times 4.0=19600\fallingdotseq 2.0\times 10^4\mathrm{J}$
3. 仕事率は $\frac{19600}{10}=1960\fallingdotseq 2.0\times 10^3\mathrm{W}$

ここで間違えやすい　途中の値は丸める前の $19600$ を使う。丸めた値を次の計算に使うと、答えがずれることがある。

$3.0\times 10^4\mathrm{W}$

方針　一定の速さで走っているので、前へ進める力は抵抗力とつり合っている。力と速さが分かっているので $P=Fv$ を使う。

1. 速さが一定なので、進行方向の力はつり合っている。前へ進める力の大きさは抵抗力と同じ $1.5\times 10^3\mathrm{N}$
2. 仕事率は $1.5\times 10^3\times 20=3.0\times 10^4\mathrm{W}$

ここで間違えやすい　「一定の速さだから力は 0」としない。0 になるのは合力で、前へ進める力そのものは抵抗力と同じ大きさではたらいている。