交流と電磁波｜高校物理基礎

学習指導要領物理基礎 (2) ア (ｳ) ㋑「発電，送電及び電気の利用について，基本的な仕組みを理解すること。」。

0. どういうまとまりか

発電所の発電機がつくるのは、向きが周期的に入れかわる交流です。交流は変圧器で電圧を簡単に変えられるので、高い電圧にして送電し、使う場所の近くで電圧を下げています。
一方、電池や太陽電池がつくるのは、向きの変わらない直流です。電子機器の多くは直流で動くので、コンセントの交流を直流に変換して使っています。
電気の振動は電磁波として空間を伝わり、通信・加熱・医療など広く利用されています。

知りたいもの	式・内容	補足
周波数と周期	$f = \frac{1}{T}$	周波数 $f [Hz]$ 、周期 $T [s]$
変圧器の電圧	$V_{1} : V_{2} = N_{1} : N_{2}$	電圧の比は巻数の比に等しい
理想的な変圧器の電力	$I_{1} V_{1} = I_{2} V_{2}$	電圧を上げると電流は小さくなる
送電線での電力の損失	$I^{2} r$	$I$ は送電線を流れる電流、 $r$ は送電線の抵抗
電磁波の速さ	$c = f λ$ 、 $c = 3.0 \times 1 0^{8} m/s$	真空中ではどの電磁波も同じ速さ

分かれ目は次の 3 つ。

変圧器が電圧を変えられるのは交流だけ。直流ではコイルを貫く磁界が変化しないので、電圧が生じない
送電線での損失は $I^{2} r$ で考える。送電電圧 $V$ を使って $\frac{V ^{2}}{r}$ としない（送電電圧は送電線の両端にかかる電圧ではない）
電磁波は波長の長い順に、電波・赤外線・可視光線・紫外線・X 線・γ 線。波長が短いほど周波数は大きい

1. 発電と交流

根拠: 学習指導要領物基-(2)-ア-(ウ)-㋑

コイルの近くで磁石を動かすと、コイルに電圧が生じて電流が流れます（電磁誘導）。発電機はこれを連続して起こす装置です。

発電機は、どういう仕組みで電気をつくるか？

磁界の中でコイルを回転させる（またはコイルの近くで磁石を回転させる）と、コイルを貫く磁界が変化し、電磁誘導によってコイルに電圧が生じる

回転させる運動エネルギーが電気エネルギーに変わる。火力・水力・原子力・風力の発電所は、タービンや水車で発電機を回している点で共通している。

直流と交流の違いは？それぞれの電源の例を挙げよ。

直流は電流の向きが一定。交流は電流の向きと大きさが周期的に変わる。直流の例は乾電池・蓄電池・太陽電池、交流の例は発電所の発電機と家庭のコンセント

発電機のコイルが半回転するたびに電圧の向きが入れかわるので、発電機がつくる電気は交流になる。直流は DC、交流は AC と表す。

交流の周波数とは？単位は？周期 $T$ との関係は？

電流の向きと大きさの周期的な変化が、1 秒あたりに繰り返される回数（行って戻る 1 往復を 1 回と数える）。単位はヘルツ（ $Hz$ ）。 $f = \frac{1}{T}$

波の振動数と周期の関係と同じ。向きが入れかわる回数は、1 往復に 2 回なので周波数の 2 倍になる。家庭用の交流の周波数は、東日本で $50 Hz$ 、西日本で $60 Hz$ 。

家庭用のコンセントの電圧「 $100 V$ 」は、交流の何という値か？

実効値（同じ抵抗につないだとき、同じ電力を消費する直流の電圧に置きかえた値）

交流の電圧は時々刻々変わり、最大値は $100 V$ より大きい。実効値を使えば、電力の式 $P = I V$ を直流と同じように使える。

2. 変圧と送電

根拠: 学習指導要領物基-(2)-ア-(ウ)-㋑

発電所から家庭までの長い送電線にも抵抗があり、電流が流れるとジュール熱が発生してエネルギーが失われます。この損失を減らす工夫が高電圧での送電です。

変圧器とは？一次コイルと二次コイルの電圧 $V_{1}$ 、 $V_{2}$ と、巻数 $N_{1}$ 、 $N_{2}$ の関係は？

共通の鉄心に 2 つのコイルを巻き、交流の電圧を変える装置。 $V_{1} : V_{2} = N_{1} : N_{2}$ （電圧の比は巻数の比に等しい）

電源につなぐ側が一次コイル、電気を取り出す側が二次コイル。巻数の多い側の電圧が高い。

変圧器は直流の電圧を変えられるか？それはなぜか？

変えられない。直流では一次コイルがつくる磁界が変化せず、二次コイルに電磁誘導が起こらないから

交流は電流が絶えず変化するので、鉄心の中の磁界も絶えず変化し、二次コイルに交流の電圧が生じる。送電に交流が使われる理由の一つ。

変圧器でエネルギーの損失がないとき、一次側と二次側の電力の関係は？電圧を高くすると電流はどうなるか？

電力は等しい（ $I_{1} V_{1} = I_{2} V_{2}$ ）。電圧を高くすると、電流はその分だけ小さくなる

変圧器はエネルギーを増やす装置ではない。電圧を 10 倍にすると、電流は $\frac{1}{10}$ 倍になる。

発電所から電気を送るとき、電圧を高くして送るのはなぜか？

同じ電力を送るとき、電圧を高くすると電流が小さくなり、送電線で発生するジュール熱による損失 $I^{2} r$ が小さくなるから

送る電力は $P = I V$ なので、 $V$ を大きくすれば $I$ は小さくてすむ。損失は電流の 2 乗に比例するので、電圧を 10 倍にすると損失は $\frac{1}{100}$ 倍になる。

送電線での電力の損失を、送電電圧 $V$ と送電線の抵抗 $r$ から $\frac{V ^{2}}{r}$ と計算してはいけないのはなぜか？

送電電圧 $V$ は送電線の両端にかかっている電圧ではないから。損失は、送電線を流れる電流 $I = \frac{P}{V}$ を先に求めて $I^{2} r$ で計算する

送電電圧の大部分は、送電線の先にある変電所や家庭の側にかかる。送電線自身にかかる電圧は $I r$ だけ。

3. 交流から直流への変換

根拠: 学習指導要領物基-(2)-ア-(ウ)-㋑

家庭に届くのは交流ですが、パソコンやスマートフォンなどの電子機器は直流で動きます。

整流とは？何を使って行うか？

交流を直流に変換すること。一方向にだけ電流を流す性質をもつダイオード（半導体でできた素子）を使う

AC アダプターや充電器は、変圧器などで電圧を下げ、整流して直流にしている。逆に、太陽電池や蓄電池の直流を交流に変換して使うこともある。

4. 電磁波

根拠: 学習指導要領物基-(2)-ア-(ウ)-㋑

電気と磁気の振動が波として空間を伝わるのが電磁波です。光も電磁波の一種で、波長の違いによって呼び名と性質が変わります。

種類（波長の長い順）	主な利用
電波	ラジオ・テレビの放送、携帯電話、無線 LAN、電子レンジ（マイクロ波）、GPS
赤外線	リモコン、赤外線カメラ（サーモグラフィー）、暖房器具
可視光線	目に見える光。照明、光通信
紫外線	殺菌、蛍光灯の発光
X 線	X 線撮影（レントゲン）、空港の手荷物検査
γ 線	がんの放射線治療、医療器具の滅菌

電磁波とは？真空中の速さは？

電界と磁界の振動が、波として空間を伝わるもの。真空中でも伝わり、速さは約 $3.0 \times 1 0^{8} m/s$ （光の速さ）

音波と違って、伝えるための物質（媒質）が要らない。速さ $c$ 、周波数 $f$ 、波長 $λ$ の間には、波の基本式と同じ $c = f λ$ が成り立つ。

電磁波を、波長の長いものから順に 6 種類挙げよ。

電波、赤外線、可視光線、紫外線、X 線、γ 線

真空中の速さはどれも同じなので、波長が短いものほど周波数は大きい。目に見えるのは可視光線だけで、赤い光の外側が赤外線、紫の光の外側が紫外線。

赤外線と紫外線は、それぞれどんな性質があり、何に利用されるか？

赤外線は物体を温めるはたらきが強く、リモコン・赤外線カメラ・暖房器具に利用される。紫外線は化学変化を起こすはたらきが強く、殺菌などに利用される

赤外線は可視光線より波長が長く、紫外線は可視光線より波長が短い。日焼けを起こすのは紫外線。

X 線と γ 線は、それぞれどんな性質があり、何に利用されるか？

どちらも波長が非常に短く、物質を透過しやすい。X 線は X 線撮影（レントゲン）や手荷物検査に、γ 線はがんの放射線治療や医療器具の滅菌に利用される

γ 線は原子核から出る電磁波で、放射線の一種。透過しやすい分、人体への影響もあるので、使う量を管理して利用する。

練習問題

根拠: 学習指導要領物基-(2)-ア-(ウ)-㋑

問 1　一次コイルの巻数が 500 回、二次コイルの巻数が 50 回の変圧器がある。一次コイルに $100 V$ の交流電圧をかけた。(1) 二次コイルに生じる電圧を求めよ。(2) 二次コイルに $2.0 A$ の電流が流れているとき、一次コイルを流れる電流を求めよ。変圧器でのエネルギーの損失はないものとする。

(1) $10 V$ 　(2) $0.20 A$

方針　電圧は巻数の比 $V_{1} : V_{2} = N_{1} : N_{2}$ から求める。電流は、損失がなければ一次側と二次側の電力が等しいこと（ $I_{1} V_{1} = I_{2} V_{2}$ ）から求める。

(1) $V_{1} : V_{2} = N_{1} : N_{2}$ から、 $V_{2} = V_{1} \times \frac{N _{2}}{N _{1}}$
巻数の比は $\frac{50}{500} = 0.10$ なので、二次コイルの電圧は $100 \times 0.10 = 10 V$
(2) 二次側の電力は、 $2.0 \times 10 = 20 W$
一次側の電力も $20 W$ なので、 $I_{1} \times 100 = 20$
両辺を 100 で割ると、 $I_{1} = \frac{20}{100} = 0.20 A$

ここで間違えやすい　電流も巻数の比のとおりに $\frac{1}{10}$ 倍になる、としてしまうこと。電圧が $\frac{1}{10}$ 倍になった二次側のほうが、電流は 10 倍大きい。

問 2　発電所から $1.0 \times 1 0^{5} W$ の電力を、抵抗が合わせて $2.0 Ω$ の送電線で送る。送電電圧が (1) $2.0 \times 1 0^{3} V$ のときと、(2) $2.0 \times 1 0^{4} V$ のときについて、送電線で失われる電力をそれぞれ求めよ。

(1) $5.0 \times 1 0^{3} W$ 　(2) $50 W$

方針　送る電力は $P = I V$ なので、まず送電線を流れる電流 $I = \frac{P}{V}$ を求める。送電線での損失は、その電流を使って $I^{2} r$ で計算する。

(1) 送電線を流れる電流は、 $\frac{1.0 \times 1 0 ^{5}}{2.0 \times 1 0 ^{3}} = 50 A$
損失は $I^{2} r$ なので、 $5 0^{2} \times 2.0 = 5000$ で $5.0 \times 1 0^{3} W$
(2) 送電線を流れる電流は、 $\frac{1.0 \times 1 0 ^{5}}{2.0 \times 1 0 ^{4}} = 5.0 A$
損失は、 $5. 0^{2} \times 2.0 = 50 W$
確かめ: 電圧を 10 倍にしたので電流は $\frac{1}{10}$ 倍、損失は $\frac{1}{100}$ 倍になるはず。 $5000 \times \frac{1}{100} = 50$ で合っている

ここで間違えやすい　損失を $\frac{V ^{2}}{r}$ で計算すること。(1) で $\frac{( 2.0 \times 1 0 ^{3} ) ^{2}}{2.0}$ とすると $2.0 \times 1 0^{6} W$ になり、送っている電力より大きくなってしまう。

問 3　周波数 $50 Hz$ の交流について、(1) 周期を求めよ。(2) 電流の向きは 1 秒間に何回入れかわるか。

(1) $0.020 s$ 　(2) 100 回

方針　周期は周波数の逆数（ $T = \frac{1}{f}$ ）。交流は 1 周期の間に、向きが「行き」と「帰り」の 2 回入れかわることを使う。

(1) $f = \frac{1}{T}$ を $T$ について解くと、 $T = \frac{1}{f}$
$T = \frac{1}{50} = 0.020 s$
(2) 1 秒間に 50 回の周期が繰り返される
1 周期の間に向きは 2 回入れかわるので、 $50 \times 2 = 100$ 回

ここで間違えやすい　(2) を 50 回と答えてしまうこと。 $50 Hz$ は「1 秒間に 50 往復」という意味で、向きが変わる回数はその 2 倍。

問 4　周波数 $7.5 \times 1 0^{7} Hz$ の電波の、真空中での波長を求めよ。電磁波の速さを $3.0 \times 1 0^{8} m/s$ とする。

$4.0 m$

方針　電磁波にも波の基本式 $c = f λ$ が成り立つ。これを波長 $λ$ について解いて数を入れる。10 の累乗は、数の部分と分けて計算する。

$c = f λ$ の両辺を $f$ で割ると、 $λ = \frac{c}{f}$
$λ = \frac{3.0 \times 1 0 ^{8}}{7.5 \times 1 0 ^{7}}$
数の部分は $\frac{3.0}{7.5} = 0.40$ 、10 の累乗の部分は $\frac{1 0 ^{8}}{1 0 ^{7}} = 10$
$λ = 0.40 \times 10 = 4.0 m$