気体の法則と状態方程式｜高校化学

根拠は高等学校学習指導要領（平成30年告示）「化学」の内容 (1) ア (ｱ) ㋑「気体の性質」。
内容の取扱いは「ボイル・シャルルの法則や理想気体の状態方程式を扱うこと。その際、分子量測定にも
触れること」「気体分子のエネルギー分布と絶対温度にも触れること」を求めている。

0. どういう論点か

化学基礎では、気体 1 mol が標準状態で 22.4 L という 1 点だけを覚えました。
ここでは 温度と圧力が変わったときにどうなるかを式で扱います。

覚える式は結局 1 本（pV = nRT）で、ボイルの法則もシャルルの法則も、
そのうちの 1 つを固定した形にすぎません。

固定するもの	残る関係	名前
温度・物質量	pV = 一定	ボイルの法則
圧力・物質量	V / T = 一定	シャルルの法則
物質量	pV / T = 一定	ボイル・シャルルの法則

引っかけの分かれ目は次の 3 つ。

温度は必ず絶対温度（K）で入れる（℃ のまま入れると答えが合わない）
気体定数 R の値は、単位の組とセットで覚える（Pa・L・K・mol）
分子量を測るのは、質量 w と pV = nRT を組み合わせた式

1. 絶対温度と気体分子の運動

根拠: 学習指導要領化学-(1)-ア-(ア)-㋑

気体の式に出てくる T は、必ず絶対温度です。℃ は原点を勝手にずらした目盛りなので、
比例の話にそのまま持ち込めません。

絶対温度 T［K］とセルシウス温度 t［℃］の関係は？

T = t + 273

目盛りの間隔は同じで、原点だけが違う（0 K = −273 ℃ = 絶対零度）。

気体の法則の式に、セルシウス温度をそのまま入れてはいけないのはなぜ？

0 ℃ が「量がゼロ」を意味しないから

体積や圧力は絶対温度に比例する。0 ℃ を 0 として比例計算すると合わない。

同じ温度の気体でも、すべての分子が同じ速さで動いているか？

動いていない。速さには分布がある

これを気体分子のエネルギー分布という。速い分子も遅い分子もいる。

温度を上げると、気体分子のエネルギー分布はどう変わる？

山が低くなって右（速いほう）へ広がる

平均の運動エネルギーが大きくなり、速い分子の割合が増える。

2. ボイルの法則・シャルルの法則

根拠: 学習指導要領化学-(1)-ア-(ア)-㋑

温度一定のとき、一定量の気体の体積と圧力の関係は？

体積は圧力に反比例する（pV = 一定）。ボイルの法則

押せば縮む、という関係を式にしたもの。

圧力一定のとき、一定量の気体の体積と絶対温度の関係は？

体積は絶対温度に比例する（V / T = 一定）。シャルルの法則

温めれば膨らむ、という関係。

ボイル・シャルルの法則を 1 つの式で書くと？

pV / T = 一定

変化の前後で p₁V₁ / T₁ = p₂V₂ / T₂ と書いて使う。

ボイル・シャルルの法則を使うとき、物質量は変わってよい？

変わってはいけない（一定量の気体についての関係）

気体が出入りする場合は、状態方程式のほうで考える。

3. 理想気体の状態方程式

根拠: 学習指導要領化学-(1)-ア-(ア)-㋑

ボイル・シャルルの法則に「物質量に比例する」を足すと、理想気体の状態方程式になります。
ここまで来ると、前後の比較ではなくその 1 つの状態だけで計算できます。

理想気体の状態方程式を書くと？

pV = nRT

p：圧力、V：体積、n：物質量、R：気体定数、T：絶対温度。

気体定数 R の値は？（Pa・L・K・mol で表すと）

R = 8.3 × 10³ Pa·L/(K·mol)

標準状態（1.013 × 10⁵ Pa、273 K）で 1 mol が 22.4 L になることから求められる。

状態方程式の n を、質量 w と分子量 M で書き換えると？

pV = (w / M) RT

物質量 n = 質量 w ÷ モル質量 M を代入しただけ。

気体の分子量 M を求める式に直すと？

M = wRT / (pV)

質量・温度・圧力・体積を測れば分子量が出る（気体の分子量測定）。

気体の密度 d［g/L］から分子量を求める式は？

M = dRT / p

密度 d = w / V なので、上の式の w / V を d に置き換えたもの。

同温・同圧で体積が等しい気体には、どんな共通点がある？

分子の数（物質量）が等しい

アボガドロの法則。状態方程式で p・V・T が同じなら n も同じ、と読める。