仮説検定の考え方

判断できる

方針　主張「表が出やすい」の反対の仮説「コインは公正である」を立てる。その仮説のもとで「表が 9 回以上出る」ことがどれくらい起こるかを、実験結果の相対度数で見積もり、基準の 5% と比べる。

1. 仮説は「コインは公正である（表と裏が同じ確率で出る）」。
2. 2 の節の表から、表が 9 回以上（9 回または 10 回）出たのは $10+1=11$ セット。
3. 相対度数は $\frac{11}{1000}=0.011$ で、約 1.1%
4. 1.1% は基準の 5% 以下なので、「公正なコインでは、めったに起こらないことが起きた」ことになり、仮説は否定される。
5. よって、このコインは表が出やすいと判断できる。

ここで間違えやすい　数えるのは「ちょうど 9 回」の 10 セットではなく、「9 回以上」の 11 セット。

表が出やすいとは言えない

方針　問 1 と同じく、仮説「コインは公正である」のもとで、今度は「表が 8 回以上出る」相対度数を表から求め、基準の 5% と比べる。

1. 仮説は「コインは公正である」。
2. 表から、表が 8 回以上（8 回・9 回・10 回）出たのは $43+10+1=54$ セット。
3. 相対度数は $\frac{54}{1000}=0.054$ で、約 5.4%
4. 5.4% は基準の 5% より大きいので、「公正なコインでもたまたま起こりうる」と考えられ、仮説は否定できない。
5. よって、表が出やすいとは言えない。

ここで間違えやすい　「公正なコインだ」と言えたわけではない。仮説を否定できなかっただけで、判断は保留になる。

表が出やすいとは言えない

方針　データも仮説も問 1 と同じなので、仮説のもとでの相対度数（約 1.1%）は変わらない。変わるのは比べる相手の基準だけなので、1.1% と 1% の大小を比べ直す。

1. 問 1 から、公正なコインで表が 9 回以上出る相対度数は $\frac{11}{1000}=0.011$ で、約 1.1%
2. 基準の 1% は $0.01$。$0.011>0.01$ なので、相対度数は基準より大きい。
3. 基準以下ではないので、仮説「コインは公正である」は否定できない。
4. よって、表が出やすいとは言えない。

基準を厳しくすると、同じデータでも結論が変わる例。だから基準は、結果を見る前に決めておく。

判断できる

方針　主張「A のほうがおいしいと感じる人が多い」の反対の仮説は「どちらを選ぶかは五分五分」。五分五分なら、1 人が A を選ぶことは公正なコインで表が出ることと同じなので、「20 人中 15 人以上が A」を「20 回中 15 回以上が表」に置きかえて、その相対度数を基準と比べる。

1. 仮説は「どちらを選ぶかは五分五分」。
2. この仮説のもとで、20 人中 15 人以上が A を選ぶ確率を、コインの実験の相対度数で見積もる。表が 15 回以上出たのは 1000 セット中 21 セットなので、$\frac{21}{1000}=0.021$ で、約 2.1%
3. 2.1% は基準の 5% 以下なので、「五分五分なら、めったに起こらないことが起きた」ことになり、仮説は否定される。
4. よって、A のほうがおいしいと感じる人が多いと判断できる。