デジタル化の仕組み｜高校情報Ⅰ

0. どういうまとまりか

音や明るさのように切れ目なく変わる量（アナログ）を、コンピュータが扱える数の並び（デジタル）に直すことをデジタル化といいます。
音の波を例にすると、次の 3 段階で行います。

段階	何をするか	細かさを決めるもの
標本化	一定の時間ごとに波の高さを取り出す（時間を区切る）	標本化周期（標本化周波数）
量子化	取り出した高さを、決めた段階のいちばん近い値にそろえる（大きさを区切る）	量子化ビット数
符号化	そろえた値を 0 と 1 の並びに置き換える	（量子化ビット数で桁数が決まる）

分かれ目は次の 3 つ。

標本化は時間（横軸）を区切り、量子化は大きさ（縦軸）を区切る。
標本化周波数は標本化周期の逆数（周期 0.001 秒なら 1 秒に 1000 回で 1000 Hz）。
細かくするほど元の波に近づくが、データ量は増える。

1. アナログとデジタル

根拠: 学習指導要領情報Ⅰ-(2)-ア-(ア)

アナログは量を連続した値で表し、デジタルは量をとびとびの値（数）で表します。
デジタルにすると、どんな情報もすべて 0 と 1 の並びとして同じように扱えます。

アナログとデジタルの違いは？

アナログは連続的に変わる量で表し、デジタルは段階的な（とびとびの）数値で表す

針で示す時計はアナログ、数字で示す時計はデジタル。

アナログの信号をデジタルの信号に直すことを何というか？

A/D 変換（アナログ・デジタル変換）

逆にデジタルからアナログに戻すことを D/A 変換という。スピーカーで音を鳴らすときに行う。

2. 標本化・量子化・符号化

根拠: 学習指導要領情報Ⅰ-(2)-ア-(ア)

A/D 変換は、標本化 → 量子化 → 符号化の順に行います。

A/D 変換の 3 つの段階を、行う順に答えよ。

標本化 → 量子化 → 符号化

時間を区切って値を取り、値を段階にそろえ、0 と 1 に置き換える。

標本化（サンプリング）とは何か？

連続した波から、一定の時間間隔ごとに値を取り出すこと

取り出す時間の間隔を標本化周期という。

標本化周波数とは何か？

1 秒間に標本化を行う回数。単位は Hz（ヘルツ）

標本化周期の逆数になる。周期 0.0001 秒なら 10000 Hz。

量子化とは何か？

標本化で取り出した値を、あらかじめ決めた段階の近い値にそろえること

段階の数は量子化ビット数で決まる。

量子化ビット数が 4 ビットのとき、値を何段階で表せるか？

16 段階

n ビットなら $2^{n}$ 段階。1 ビット増やすごとに段階は 2 倍になる。

符号化とは何か？

量子化した値を、0 と 1 の並び（2 進数）に置き換えること

量子化ビット数が 3 なら、1 つの値を 3 桁の 0 と 1 で表す。

標本化周期を短くし、量子化ビット数を大きくすると、どうなるか？

元のアナログの波に近くなるが、データ量が増える

細かさと量は引き換えになる。用途に合わせて決める。

元の波を再現するには、標本化周波数をどのくらいにすればよいか（標本化定理）？

元の波に含まれる最も高い周波数の 2 倍より高くする

人が聞き取れる音は約 20000 Hz までなので、音楽 CD はその 2 倍を超える 44100 Hz で標本化している。

3. デジタル化の利点と誤差

根拠: 学習指導要領情報Ⅰ-(2)-ア-(ア)

デジタルの情報は数の並びなので、何度写しても変わらず、計算で加工できます。
一方で、量子化の段階で端数を丸めるため、元の値との小さなずれが必ず生じます。

情報をデジタル化する利点を 4 つ挙げよ。

劣化せずに複製・伝送できる／編集・加工しやすい／圧縮できる／文字・音・画像などを統合して扱える

どの情報も 0 と 1 の並びになるので、1 台のコンピュータでまとめて扱える（マルチメディア）。

アナログの情報を何度もコピーすると質が落ちるのに、デジタルの情報は落ちないのはなぜか？

デジタルは 0 と 1 の並びなので、多少の雑音が混じっても元の値を読み取れ、同じ並びを写せるから

アナログは雑音がそのまま信号に重なり、コピーのたびに積み重なる。

量子化誤差とは何か？

量子化で値を段階にそろえるときに生じる、元の値とのずれ

量子化ビット数を大きくして段階を細かくすると、ずれは小さくなるが 0 にはならない。

練習問題

問 1　ある音を 0.00005 秒ごとに標本化した。標本化周波数は何 Hz か。

20000 Hz

標本化周波数は標本化周期の逆数。 $1 \div 0.00005 = 20000$ 。1 秒間に 20000 回値を取り出している。

問 2　ある波を標本化して、次の 4 つの値を得た。量子化ビット数を 3 ビット（0〜7 の 8 段階）とし、
四捨五入で量子化してから、それぞれを 3 桁の 2 進数に符号化せよ。

標本	1	2	3	4
値	2.2	5.8	6.4	3.1

010、110、110、011

標本	値	量子化した値	符号化（3 桁の 2 進数）
1	2.2	2	010
2	5.8	6	110
3	6.4	6	110
4	3.1	3	011

標本 2 と 3 は元の値が違うのに、量子化すると同じ 6 になる。これが量子化誤差である。