文字式で表す｜中学数学 — みならいノート

学習指導要領第 1 学年 A 数と式 (2) 文字を用いた式ア (エ)「数量の関係や法則などを文字を用いた式に表すことができることを理解し，式を用いて表したり読み取ったりすること」と、
内容の取扱い (3)「大小関係を不等式を用いて表すこと」。

0. 何を押さえるか

文章に出てくる数量を、文字式で表します。よく使う関係は決まっています。

数量	表し方
代金	1 個の値段 × 個数
道のり	速さ × 時間（時間＝道のり ÷ 速さ、速さ＝道のり ÷ 時間）
$a$ %	$\frac{a}{100}$
$a$ 割	$\frac{a}{10}$
2 けたの自然数	十の位を $a$ 、一の位を $b$ とすると $10 a + b$

2 つの数量の関係は、等しいなら等式、大小なら不等式で表します。
不等号は、境目の数をふくむか・ふくまないかで使い分けます。

言葉	不等号	境目をふくむか
$a$ は $b$ 以上	≧（ $a ≧ b$ ）	ふくむ
$a$ は $b$ 以下	≦（ $a ≦ b$ ）	ふくむ
$a$ は $b$ より大きい	$>$ （ $a > b$ ）	ふくまない
$a$ は $b$ 未満（より小さい）	$<$ （ $a < b$ ）	ふくまない

引っかけの分かれ目は次の 3 つ。

「以上・以下」はふくむ（≧ ≦）、「より大きい・未満」はふくまない（ $>$ $<$ ）
単位をそろえてから式にする（m と cm、分と時間）
割引は「もとの何割が残るか」で表す（3 割引なら $\frac{7}{10}$ が残る）

1. 数量を文字式で表す

根拠: 学習指導要領中1-A-(2)-ア-(エ)

文章の中の「〜の〜倍」「〜ずつ」を、かけ算・たし算の関係に読みかえてから文字式にします。

道のり・速さ・時間の関係を式で書くと？

道のり＝速さ × 時間

時間＝道のり ÷ 速さ、速さ＝道のり ÷ 時間。時速 $a$ km で $3$ 時間進むと $3 a$ km。

$a$ % を分数で表すと？また $a$ 割は？

$a$ % は $\frac{a}{100}$ 、 $a$ 割は $\frac{a}{10}$

$x$ 人の $a$ % は $\frac{a x}{100}$ 人。

定価 $x$ 円の品物を 3 割引で買うときの代金は？

$\frac{7}{10} x$ 円（ $0.7 x$ 円）

3 割引は、定価の $1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$ を払うこと。

$a$ m と $b$ cm の長さの合計を、cm の単位で表すと？

$(100 a + b)$ cm

1 m ＝ 100 cm。単位をそろえてからたす。

十の位の数が $a$ 、一の位の数が $b$ の 2 けたの自然数を、文字式で表すと？

$10 a + b$

$ab$ と書くと $a \times b$ の意味になってしまう。

2. 式の意味を読み取る

根拠: 学習指導要領中1-A-(2)-ア-(エ)

文字式を見て、それが何を表しているかを言葉にもどします。

1 本 $a$ 円の鉛筆と 1 冊 $b$ 円のノートがある。 $a + 2 b$ は何を表すか？

鉛筆 1 本とノート 2 冊の代金（円）

$2 b$ はノート 2 冊の代金。

1 個 $x$ 円のパンを 5 個買い、1000 円出した。 $1000 - 5 x$ は何を表すか？

おつり（円）

$5 x$ はパン 5 個の代金。出した金額からひいた残り。

3. 等式と不等式

根拠: 学習指導要領中1-A-(2)-ア-(エ)

等号 $=$ を使って数量が等しい関係を表した式を等式、不等号を使って数量の大小関係を表した式を不等式といいます。
どちらも、記号の左側を左辺、右側を右辺、両方をあわせて両辺といいます。

等式とは何か？

等号 $=$ を使って、数量が等しい関係を表した式

$3 a + 5 b = 1000$ など。等号の左側が左辺、右側が右辺。

不等式とは何か？

不等号を使って、数量の大小関係を表した式

不等号は $<$ 、 $>$ 、≦、≧ の 4 つ。

「 $x$ は 5 以上」「 $x$ は 5 未満」を不等式で表すと？

$x ≧ 5$ と $x < 5$

以上はふくむ（≧）、未満はふくまない（ $<$ ）。「5 以上」は 5 をふくむ。

「 $x$ は 5 以下」「 $x$ は 5 より大きい」を不等式で表すと？

$x ≦ 5$ と $x > 5$

以下はふくむ（≦）、より大きいはふくまない（ $>$ ）。

1 個 $a$ 円のケーキ 4 個の代金が 1500 円以下である関係を、不等式で表すと？

$4 a ≦ 1500$

「以下」は 1500 円ちょうどもふくむので ≦。

練習問題

問 1　1 個 120 円のパンを $x$ 個買い、1000 円出したときのおつりを文字式で表せ。

$(1000 - 120 x)$ 円

方針　おつりは、出したお金から代金をひいたもの。まずパンの代金を文字式で表し、それを 1000 円からひく。

代金は「1 個の値段 × 個数」。 $120 \times x$ で、 $120 x$ （円）
出した 1000 円から代金をひく。 $1000 - 120 x$ （円）
単位をつけるので、式全体にかっこをつける。 $(1000 - 120 x)$ 円

問 2　2000 m の道のりを、分速 60 m で $a$ 分歩いた。残りの道のりを文字式で表せ。

$(2000 - 60 a)$ m

方針　残りの道のりは、全体の道のりから歩いた道のりをひいたもの。歩いた道のりは「速さ × 時間」で表せる。

単位を確かめる。速さは分速、時間は分、道のりは m で、そろっている。
歩いた道のりは、分速 60 m で $a$ 分なので、 $60 \times a$ で、 $60 a$ （m）
全体の 2000 m からひく。 $2000 - 60 a$ （m）
単位をつけるので、式全体にかっこをつける。 $(2000 - 60 a)$ m

問 3　定価 $x$ 円の品物を 2 割引で買ったときの代金を文字式で表せ。

$\frac{4}{5} x$ 円（ $0.8 x$ 円）

方針　「2 割引」は、定価の 2 割を安くすること。払うのは残りの割合なので、「定価のどれだけを払うか」を先に求めて、定価にかける。

2 割を分数で表すと、 $\frac{2}{10}$
払う割合は、全体の 1 から 2 割をひいたもの。 $1 - \frac{2}{10} = \frac{10}{10} - \frac{2}{10} = \frac{8}{10}$
約分する。 $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
定価 $x$ 円にかける。 $x \times \frac{4}{5}$ で、 $\frac{4}{5} x$ （円）
小数で書くなら、 $\frac{4}{5}$ は $0.8$ なので、 $0.8 x$ （円）

ここで間違えやすい　 $\frac{2}{10} x$ 円を答えにしてしまう。これは安くなった金額で、払う代金ではない。

問 4　生徒 $a$ 人のうち $b$ % が女子である。男子の人数を文字式で表せ。

$(a - \frac{ab}{100})$ 人

方針　男子の人数は、全体の人数から女子の人数をひいたもの。まず女子の人数を「全体 × 割合」で表す。

$b$ % を分数で表すと、 $\frac{b}{100}$
女子は、全体 $a$ 人の $\frac{b}{100}$ にあたる。 $a \times \frac{b}{100} = \frac{ab}{100}$ （人）
全体の $a$ 人から女子をひく。 $a - \frac{ab}{100}$ （人）
単位をつけるので、式全体にかっこをつける。 $(a - \frac{ab}{100})$ 人

問 5　「 $x$ の 3 倍から 2 をひいた数は、 $y$ より大きい」を不等式で表せ。

$3 x - 2 > y$

方針　文を前から区切って、少しずつ式に直す。「〜は、…より大きい」の「は」の前が左辺、あとが右辺になる。

「 $x$ の 3 倍」は、 $3 x$ 。
「そこから 2 をひいた数」は、 $3 x - 2$ 。これが左辺。
くらべる相手は $y$ 。これが右辺。
「より大きい」は、 $y$ と等しい場合をふくまないので、不等号は $>$ 。左辺のほうが大きいので、開いた側を左辺に向ける。 $3 x - 2 > y$

ここで間違えやすい　「 $x$ の 3 倍から 2 をひく」を $3 (x - 2)$ としてしまう。先に 3 倍して、あとから 2 をひく。

問 6　1 冊 $a$ 円のノート 3 冊と 1 本 $b$ 円のペン 2 本の代金の合計は、1000 円未満である。この関係を不等式で表せ。

$3 a + 2 b < 1000$

方針　まず代金の合計を文字式で表す。それを 1000 円とくらべて、不等号でつなぐ。

ノート 3 冊の代金は、 $a \times 3$ で、 $3 a$ （円）
ペン 2 本の代金は、 $b \times 2$ で、 $2 b$ （円）
合計は $3 a + 2 b$ （円）。これが左辺。
「1000 円未満」は、1000 円より小さいこと。1000 円ちょうどはふくまないので、不等号は $<$ 。小さいほうの左辺に、とがった側を向ける。 $3 a + 2 b < 1000$