多数回の試行と確率

0.442

方針　相対度数は「表向きになった回数 ÷ 投げた回数」で求める。表の「500 回」の列から、表向きの回数を読み取る。

1. 表から、500 回投げたときの表向きの回数は 221 回。
2. 表向きの回数を、投げた回数でわる。$221÷500=0.442$
3. ちょうど小数第 3 位までの数になったので、答えは 0.442。

ここで間違えやすい　わる数とわられる数を逆にしない。投げた回数（全体）でわる。相対度数は 1 より大きくならない。

上向き およそ 0.62、上向きにならない およそ 0.38

方針　1000 回は多数回なので、そのときの相対度数を確率とみる。画びょうは「上向きになる」か「ならない」かのどちらかなので、2 つの相対度数を合わせると 1 になる。

1. 上向きの相対度数を求める。$620÷1000=0.62$
2. 多数回の結果なので、上向きになる確率はおよそ 0.62。
3. 上向きにならない相対度数は、1 からひいて求める。$1-0.62=0.38$
4. だから、上向きにならない確率はおよそ 0.38。

上向きにならなかった回数から求めても同じになる。$1000-620=380$（回）で、$380÷1000=0.38$。

およそ 2200 回

方針　確率 0.44 は、多数回投げたときに表向きになる割合の目安。5000 回は多数回なので、「投げる回数 × 確率」でおよその回数が見込める。

1. 式をつくる。投げる回数は 5000、確率は 0.44 なので、$5000\times 0.44$
2. 計算する。$5000\times 0.44=2200$（回）
3. 割合の目安から出した数なので、「およそ 2200 回」と答える。

ここで間違えやすい　必ず 2200 回になるわけではない。実際に投げると、2200 回の前後にばらつく。

投げた回数が少なく、相対度数がぶれやすいので、確率とみるには不十分である。

方針　確率は、多数回くり返したときに相対度数が近づいていく値。A さんの計算そのものではなく、「20 回」が多数回といえるかどうかを考える。

1. A さんの計算を確かめる。$12÷20=0.6$ で、相対度数の計算は正しい。
2. しかし、20 回は回数が少ない。回数が少ないうちは、相対度数は大きくぶれる。もう一度 20 回投げたら、表が 8 回になるかもしれない。
3. だから、20 回の結果だけで「確率は 0.6」と決めることはできない。
4. 回数を増やして相対度数が一定の値に近づくのを確かめてから、その値を確率とみる。

ここで間違えやすい　「計算がまちがっている」と答えない。問題なのは計算ではなく、投げた回数の少なさ。

（ウ）と（エ）

方針　確率は、起こった回数の割合が近づく値なので、0 以上 1 以下の数になる。4 つの値がこの範囲に入っているかを 1 つずつ確かめる。

1. （ア）0 は範囲に入る。決して起こらないことの確率が 0。正しい。
2. （イ）0.95 は 0 と 1 の間にある。正しい。
3. （ウ）1.2 は 1 より大きい。起こった回数が投げた回数より多くなることはないので、正しくない。
4. （エ）$-0.1$ は 0 より小さい。起こった回数が負の数になることはないので、正しくない。
5. よって、正しくないのは（ウ）と（エ）。

ここで間違えやすい　0 と 1 ちょうども確率になる。（ア）を「正しくない」に入れない。