理論と法則
このノートの問いがそのまま復習カードになり、忘れかけたころに出題されます。
0. 何が入っているか
式と理屈で世界を写す 16 語。式そのものの語と、式を扱う動きの語が入っています。
| 単語 | 意味 |
|---|---|
| theorem | 定理 |
| formula | 公式 |
| equation | 方程式 |
| constant | 定数 |
| coefficient | 係数 |
| variable | 変数 |
| function | 関数 |
| derivation | 導出 |
| approximation | 近似 |
| simulation | 模擬実験 |
| schema | 図式 |
| prediction | 予測 |
| verification | 検証 |
| refinement | 精密化 |
| generalization | 一般化 |
| abstraction | 抽象化 |
constantとvariableは式の中の対。動かないものと動くものです。generalizationとabstractionの差は向き。generalizationは例から広げ、abstractionは要らないものを削ぎ落とします。
1. 式のかたち
This ＿＿＿＿ has many proofs.
この定理には多くの証明があります。
この定理には多くの証明があります。
theorem
theorem
This theorem has many proofs.
Write the ＿＿＿＿ on the board.
その公式を黒板に書きなさい。
その公式を黒板に書きなさい。
formula
formula
Write the formula on the board.
Solve the ＿＿＿＿ for x.
その方程式を x について解きなさい。
その方程式を x について解きなさい。
equation
equation
Solve the equation for x.
Draw the graph of this ＿＿＿＿.
この関数のグラフを描きなさい。
この関数のグラフを描きなさい。
function
function
Draw the graph of this function.
2. 式の中身
Here the speed is a ＿＿＿＿.
ここでは速さは定数です。
ここでは速さは定数です。
constant
constant
Here the speed is a constant.
The ＿＿＿＿ is negative.
その係数は負です。
その係数は負です。
coefficient
coefficient
The coefficient is negative.
Change one ＿＿＿＿ at a time.
変数は一度に一つだけ変えなさい。
変数は一度に一つだけ変えなさい。
variable
variable
Change one variable at a time.
The ＿＿＿＿ fills two pages.
その導出は 2 ページに及びます。
その導出は 2 ページに及びます。
derivation
derivation
The derivation fills two pages.
3. 近づける
This is a good enough ＿＿＿＿.
これは十分によい近似です。
これは十分によい近似です。
approximation
approximation
This is a good enough approximation.
The ＿＿＿＿ ran for two days.
その模擬実験は 2 日間動きました。
その模擬実験は 2 日間動きました。
simulation
simulation
The simulation ran for two days.
The ＿＿＿＿ shows how parts connect.
その図式は部分のつながり方を示します。
その図式は部分のつながり方を示します。
schema
schema
The schema shows how parts connect.
The ＿＿＿＿ proved correct.
その予測は正しいと分かりました。
その予測は正しいと分かりました。
prediction
prediction
The prediction proved correct.
4. 確かめて磨く
＿＿＿＿ took longer than the work itself.
検証は作業そのものより長くかかりました。
検証は作業そのものより長くかかりました。
Verification
Verification
Verification took longer than the work itself.
Each ＿＿＿＿ made the model simpler.
精密化のたびに模型は単純になりました。
精密化のたびに模型は単純になりました。
refinement
refinement
Each refinement made the model simpler.
A hasty ＿＿＿＿ is dangerous.
急いだ一般化は危ういです。
急いだ一般化は危ういです。
generalization
generalization
A hasty generalization is dangerous.
Mathematics lives on ＿＿＿＿.
数学は抽象化に生きています。
数学は抽象化に生きています。
abstraction
abstraction
Mathematics lives on abstraction.